基于Hamiton回路算法的最优旅游路线设计问题.docVIP

PAGE 题 目 基于Hamilton回路算法的最优旅游路线设计问题 摘要 本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量评估，对无时限的旅游费用问题、无费用限制的旅游时间问题、有费用限制的旅游质量问题、有时限的旅游质量问题、既有时限又有费用限制的旅游质量问题分别建立了数学模型并设计了旅游行程表，对求解结果进行了分析。 问题一放开了对时间的限制，要求设计一条用尽可能少的费用游览十个景点的旅游线路。首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。由于约束条件只要求费用最低，因此我们从火车和长途汽车班次中选取费用最低的并记录下来建立了最优通行费表。第二步，根据Hamilton回路算法的有关方法，以费用为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型。第三步，用C语言编写模型的指令，运行后得到最优旅游路线： eq \o\ac(○,0)? eq \o\ac(○,1)? eq \o\ac(○,10)? eq \o\ac(○,9)? eq \o\ac(○,6)? eq \o\ac(○,7)? eq \o\ac(○,5)? eq \o\ac(○,8)? eq \o\ac(○,4)? eq \o\ac(○,3)? eq \o\ac(○,2)? eq \o\ac(○,0)； 第四步，综合考虑安排，建立行程表；计算可得最少的总旅行费用为3101元。 问题二在不限制费用的条件下，要求用最短的时间游览完十个景点。其原理与问题一非常相似，故可用问题一的数学模型及方法，改用景点之间消耗的时间作为参考量，最终得到行程表且知最优旅游路线： eq \o\ac(○,0)? eq \o\ac(○,2)? eq \o\ac(○,6)? eq \o\ac(○,1)? eq \o\ac(○,8)? eq \o\ac(○,4)? eq \o\ac(○,3)? eq \o\ac(○,5)? eq \o\ac(○,7)? eq \o\ac(○,9)? eq \o\ac(○,10)? eq \o\ac(○,0)；最短的旅行总时间8天22小时23分。 问题三要求我们在只有2000元旅游费用的条件下游览尽可能多的城市。因此我们引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件。这样寻找不同景点数时的最优旅游路线，并计算其总费用。则最优旅游路线的总花费为1795元，游览了7个景点，是不超过2000元的最大值，据此构建行程表。 问题四中我们要在5天的时间内游览最多的景点并回到徐州。其实质是把问题三中的费用约束条件变成了时间约束，故在此我们依然可用问题三中的模型进行求解，得到最多可游览6个景点，耗时4天13小时（106小时），据此建立行程表。 问题五可看做是问题三、四的合并，其中费用和时间都是约束条件。因此我们综合问题三、四中的算法，运用问题三中的模型对其进行全面分析，得到最多可游览6个景点，并建立行程表。 关键词：Hamilton回路算法 C语言 最优旅游路线 0—1模型 PAGE \* MERGEFORMAT1 1.问题重述 随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点 表1. 预选的十个省市旅游景点 省市 景点名称 在景点的最短停留时间 江苏 常州市恐龙园 4小时 山东 青岛市崂山 6小时 北京 八达岭长城 3小时 山西 祁县乔家大院 3小时 河南 洛阳市龙门石窟 3小时 安徽 黄山市黄山 7小时 湖北 武汉市黄鹤楼 2小时 陕西 西安市秦始皇兵马俑 2小时 江西 九江市庐山 7小时 浙江 舟山市普陀山 6小时 假设： (A) 城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车票或机票可预订到。 (B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。 (C) 旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20：00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。 (D) 假设景点的开放时间为8:00至18:00。 问题： 根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。 (1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。 (2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。 (3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅