参数方程和应用.doc

WORD格式编辑整理 专业资料分享 极坐标与参数方程 一、极坐标与直角坐标之间的转换 ：表示半径为圆心为原点的圆 ：表示顶点在原点，与轴的正半轴夹角为的射线 表示圆心为，半径为的圆（注意角的取值范围，范围不同表示曲线不同） 表示圆心为，半径为的圆（注意角的取值范围，范围不同表示曲线不同） 二、常见的参数方程 1、直线的参数方程 形式一：（倾斜角） （为参数） 形式二：（向量式） （为参数） 过定点，直线斜率 两种形式的转化方法：（为参数）（为参数） 2、圆的参数方程 （为参数） （为参数） 3、椭圆的参数方程 （为参数） （为参数） 4、双曲线的参数方程 （为参数） （为参数） 5、抛物线的参数方程 （为参数） （为参数） 三、直线参数方程中的几何意义的应用 （为参数） 表示直线上任意一点到定点的距离. 直线参数方程（为参数），椭圆方程，相交于两点，直线上定点 将直线的参数方程带入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，则： 若为的中点，则 1、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两个坐标系取相同的长度单位.已知直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为. （1）写出直线的参数方程，并将圆的极坐标方程化成直角坐标方程； （2）设与圆相交于两点，求弦的长. 答案：（1）（为参数）， （2） 同类型题1：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），它与曲线交于两点. （1）求的长； （2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离. 答案：（1） （2） 同类型题2：（2010福建）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点.若点的坐标为，求. 答案：（1） （2） 四、极坐标方程和参数方程的应用 1、已知曲线（为参数），（为参数）. （1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值. 答案：（1）为圆心是，半径是的圆；为中心是坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆. （2）最小值为 同类型题1：以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两个坐标系取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值. 答案：（1） （2）当时，的最小值为. 同类型题2：（2013新课标2）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为 与，为中点. （1）求的轨迹的参数方程； （2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点. 答案：（1）（为参数） （2）时过原点 2、（2013新课标1）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）把的参数方程化为极坐标方程； （2）求与交点的极坐标. 答案：（1） （2） 同类型题1：（2013辽宁）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆和直线的极坐标方程分别为. （1）求与交点的极坐标； （2）设为的圆心，为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为 （为参数），求的值. 答案：（1） （2） 3、（2010新课标）已知直线（为参数），圆（为参数）. （1）当时，求与的交点坐标； （2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点.当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 答案：（1） （2）圆心为，半径为的圆 同类型题1：在极坐标系中，曲线与的极坐标方程依次为. （1）求曲线和的公共点的个数. （2）过极点作动直线与曲线相交于点，在上取一点，使，求点的轨迹，并指出轨迹是什么图形. 答案：（1）没有公共点 （2）是以为圆心，为半径的圆