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* * 邱隘实验中学 我能 我可以 我自信 因式分解方法之一： ma+ mb = m( a+b ) 一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 m( a+b )= ma+ mb 乘法运算 因式分解 怎样找公因式 把一个多项式的公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 例: 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式。 系数：最大 公约数。 3 字母：相同字母 x 所以，公因式是 指数：最低次幂 1 3 x 怎样找公因式 ∴ 3 x 2 – 6 xy = 3x ( x – 2y ) ? a c+ b c ?3 x2 +x ?3ax2y+6x3yz ?3x+6 ? a2 b – 2a b2 + ab ? 7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) 下列各多项式有没有共同的因式？ c x 3x2y 3 a-3 ab 找公因式的方法： 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指数取最低次幂。 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 3.多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 15 x2 (如：45ab2c+15abc2公因式的系数应取 ） (如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取 ) （如:3x2y+6x3yz的公因式3x2y是单项式； n(a-3) + m(a-3)的公因式 (a-3)是多项式。） 把下列各式分解因式： （1）2x3+6x2 （2）3pq3+15p3q （3）-4x2+8ax+2x （4）-3ab+6abx-9aby (5)12a2b+4ab (6)-3a3b2+15a2b3 (7)15x3y2+5x2y-20x2y3 (8)-4a3b2-6a2b+2ab 归纳总结 用提取公因式法分解因式的一般步骤是： 1、找出：找出应提取的公因式 2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。 3、整理：把多项式写成这两个因式的积的形式。 ☆ 一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. ☆ 可以用整式乘法运算来检验分解因式的结果是否正确。 2x2+3x3+x=x(2x+3x2) 2. 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac) 3. –2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6) 4. –4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a 5.-2s3+4s2+2s= 2s(-s2+4s+2) X(2x +3x2+1) 3a2 c(1-2a) -2s(s2-2s+3) -2a (2ab-3b2 +4) -2s(s2-2s-1) 提醒 ： 1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 2.注意不要漏项. 3.多项式首项系数为负时, 通常应提取负因数，同时剩下的各项都要改变符号. 下面的因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？ 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 议一议： 2(a-b)2-a+b能分解因式吗? 分解因式: 2(a+b)2-a-b 2. (2a-b)2 – 2a+b 在下列各式等号右边填入 “+”或“-”号,使等式成立: 2 – a = ( a – 2 ) y – x = ( x – y ) (3) b + a = ( a + b ) (4) – m – n = ( m + n ) (5) – s 2 + t 2 = (– s 2 + t 2 ) — — — + + 实际应用 隧道的横截面如图，用关于 h，r的多项式表示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗？若r=7米，h=2兀米，计算这个隧道的横截面积。 解： h r 答：这个隧道的横截面积是 *