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第十二章 电势 12-1 静电场的保守性 12-2 电势差和电势 12-3 电势迭加原理 12-4 电势梯度 12-5 点电荷在外电场中的静电势能 12-6 静电场的能量 一、静电场力：对运动电荷做功 静电场力是有心力---保守力（径向力） 12-1 静电场的保守性 r 对运动电荷做功与电荷运动路线 无关；如果运动电荷绕一闭合路 线运动，它做的功为零。 dr q Q l是实际路径 r是矢径方向 二、静电场的环路定理 静电力是保守力，静电场是保守场 12-2 电势差和电势 静电力做功：AAB 一、电势差（单位伏特V） 电势差（单位正电荷从P到Q所作功） AAB表示单位正电荷q0在Q的电场中从A到B 做的功势能不完全反映场自身特性（与q0有关）。 q 电势 点电荷的电势： 参考位置 P0定义为电势零点 12-3 电势迭加原理 单位正电荷做功叠加标量相加，不须投影 例1. 电偶极子激发的电势 *任意带电体的电势： 电荷分布 例2. 均匀带电圆 环轴线上的电势 r是常数 dq 注意：用点电荷的库仑定律求电势叠加时， 不需要投影（与求电场强度不同） 例3.均匀带电球面R激发的电势 场强 电势 电势的连续性 R V (从高斯定 理中获得) 12-4 等势面 电势相等的点组成的面 1、等势面与电力线正交； + - + + + 2、等势面之间的距离近场强大，距离远场 强小。 例4两导体球半径分别为R1 R2 ，用导线将两 球连接后使其带电。求两球上的电荷密度 s1和s2 与其半径R1 R2 的关系。 导线相连=电势相等 12-4电势梯度 方向导数（xyz为完整分量） E在dl上的分量=电势在l 方向上的变化率 电势梯度 静电力从1到2作功 = -电势增量 积分的逆运算是求导 12-5 点电荷在外电场中的静电势能 其中φ是场源电荷的电场,对q是外电场 例:电子与原子核的静电势能 + Ze -e 电子处在Ze正电荷的电场中 12-6 静电场的能量 有电场就有能量 - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + +Q -Q 极板移动,释放电场能量 E合 可以证明适用一般情况 非均匀电场 能量密度与电场强度有关 也与介质有关 例:带电球(Q R)的静电能 12-1 Q1 Q2 方法一 Q1 Q2 R1 R2 12-1 方法二：单独电势迭加 r R1 R1r R2 r R2 R1r R2 r R2 电势连续 r R1 R1 R2 y: -a ~ a O x y dq p df = dq/4pe0 r dq=ldy r=( y2+x2 )1/2 12-4 12-5 p o x x r dq o x x dq p x+a