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WORD格式编辑整理 专业资料分享 课程习题 第一章 函数与极限 1．填空题 （1）设 ，则 。 （2）设，则的一个可去间断点为 。 （3）若时，与是等价无穷小，则 。 2．单项选择题： （1）在（）内为（ ） （A）周期函数。 (B) 偶函数。 (C ) 有界函数。 (D) 单调函数。 （2）当时,函数的极限 ( ) (A) 等于2。 (B) 等于0。 (C) 为无穷大。 (D) 不存在但也不为无穷大。 （3）设是定义在[]上的单调增加函数，，则（ ） （A）存在但不一定存在。 （B）存在但不一定存在。 （C）与都存在但不一定存在。 (D) 一定存在。 （4）当时，6（）是的（ ） （A）高阶无穷小。 （B）同阶但非等价无穷小。 （C）低阶无穷小。 （D）等价无穷小。 3．设 ，，试确定之值，使为奇函数。 4．利用数列极限的定义。 5．求下列极限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 6．设 ，求常数，使存在 7．讨论函数极限：。 8．求的间断点，并判定其类型。 9．设 （），试确定常数使在处连续。 10．设函数对于闭区间[]上任意两点，，恒有（为正的常数），且。证明：存在，使。 参考答案： 1．（1） （2）1 （3）1 2．（1）B （2）D （3）C （4）C 3． 5．（1）3.5 （2）2 （3） （4） （5） （6）0 （7） 6． 7．不存在 8． ，的第一类跳跃间断点。 9． 第二章 导数与微分 1．? 求下列函数的导数和微分或高阶导数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 2．设中的三阶导数存在，求。 3．设。 4．设，其中均二阶可导，求。 5．由方程，试求（其中）。 6．设曲线的参数方程为，求曲线在处的切线方程和法线方程。 7．设所确定，作自变量代换后，试证明函数满足方程。 8．设有一个正圆锥体，其底半径以1.5的速度增加，其高以3的速度在减少，当半径为40，高为30时，求其体积及表面积的变化率。 9．单摆的周期（以秒为单位）由确定，其中重力加速度，摆长应是多少？ 10．设都是实数，为自然数，且。 ? 参考答案： 1．（1） （2） （3） （4） （5） （6）2880 2．， 3． 4． 5． 6．切线方程：；法线方程：。 8． 9． 第三章 微分中值定理与导数的应用 1．求下列极限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）。 2．设具有连续的二阶导数，且，试求。 3．求的极值。 4．确定曲线的凹向与拐点。 5．求曲线在处的曲率。 6．设椭圆的切线分别与轴、轴交于、两点，求 （1）线段的最小值； （2）线段与坐标轴所围三角形的最小面积。 7．证明下列不等式： （1）设，则； （2）当时，。 8．设函数与在闭区间上连续，在（）内可导，且，试证：至少存在一点，使。 9．求证方程在内必有唯一实根，并求 。 参考答案： 1．（1） （2）1 （3）0 （4） （5） （6） （7） 2．3 3．为极小值，为极大值。 4．拐点，在内上凸，在内上凹