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高一数学期末考试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。 1．等于（ D ） A．0 B． C． D．1 已知为单位向量，当之间的夹角等于时，在方向上的投影是 ( B ) A. 3．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于( D ) A B C D 设等差数列的前n项和为，若,则 （ B ） A.63 B.45 C.36 D.27 5. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( C ) A． B． C． D． 6. 已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b, 则的最小值为( B ) A. B.6 C.12 D. 7．已知为公比q＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（ A ） A 18 B 19 C 20 D 21 8.中，则的面积为 ( C ) A. B. C. D.3 9. 已知，则使得都成立的x取值范围是（ B ） A． B． C． D． 10. 在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则实数的值是(　B　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分共25分。 11. 等比数列中，前n项和，则r等于__-1_____ 12、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为_______ 13. 函数，则满足不等式的x的取值范围是 ______ . 14．设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的最大值是______ 15. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长是的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影长分别为a和b的线段，则a+b的最大值___4___________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且请在答题卡中作答。 16.已知函数一次函数，满足，又成等比数列． （1）求函数的解析式； （2）设，求数列前n项和． 解：（1），（1分） 因为成等比数列,则 即，，（3分），，函数的解析式是，．（6分） （2），（8分） （10分） （12分） 17．如图是上、下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-中分离出来的。 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，对吗？ 求的度数的大小。 设BC=1 cm，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？ 解：（1）不对，在图中的度数是，它表示的角的真实度数是（2分） （2）在正方形中，（4分） 同理 （6分） 为等边三角形 =（8分） 18.甲乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 120 km/h.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 (单位：km/h)的平方成正比，且比例系数为a；固定部分为3600a元。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 解：：设运输成本为W，则 W= （4分）（）（5分） 当且仅当（11分）即时，运输成本W最小（12分) 所以，为了使全程运输成本最小，汽车应以60km/h行驶。 由8个面围成的几何体，每一面都是正三角形，并且有四个顶点A,B,C,D在同一个平面内，ABCD是边长为a的正方形 想象几何体的结构，根据图（1）的正视图，画出该几何体的侧（左）视图和俯视图。 求该几何体的外接球（几何体的6个顶点均在球面上）的体积与这个几何体的体积之比。 图（1） 解：（1）左视图（2分） 俯视图（4分） 该几何体是由两个相同的四棱锥（侧面都是边长为a的正三角形）构成的 每一面正三角形的高为 （5分） 四棱锥的高为 （6分） 该几何体的体积 （8分） 外接球的半径