反比例函数概念课件.pptVIP

八年级数学(下)第九章 反比例函数 1.反比例函数(1) 教学目标 (一)知识与能力目标 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)过程与方法目标 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感态度与价值观目标  结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重难点 教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. “函数”知多少 在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量. 变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independent variable),y叫因变量(dependent variable). 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量. 小提示: 函数的实质是两个变量之间的关系. 解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系. 小提示: 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数. 一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数. 物理与数学 舞台的灯光效果 运动中的数学 亲历知识发生和发展的过程 挑战自我 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成： 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. * * 上课了! 我们已经学过函数和正比例函数, 一次函数的知识,请大家先回顾这些 学过的知识. 变量与常量 回顾与思考 1 回顾与思考 2 函数定义 回顾与思考 3 函数的表示方法 一次函数 回顾与思考 4 在现实生活中，并不是只有一次函数和正比例函数的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. 创设问题情境 5 欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 想一想 6 I/A 100 80 60 40 20 R/Ω 11 55 3.67 2.75 2.2 欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 想一想 7 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 做一做 8 反比例函数的意义 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成： 记一记 9 的形式，那么称y是x的反比例函数. 在上面的问题中,像: 反映了两个变量之间的某种关系. 动动脑 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么? 做一做 2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数