反比例函数讲义教师版.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 反比例函数讲义教师版 1.（ 2014?福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（　　）A A．B．C．D． 2. （2014?广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）B 　 A．B．C．D． 3．（2014?温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（　　）C 第三题图 第四题图 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4. （2014?湘潭，第8题，3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）D 　A．3 B．4 C．5 D．6 填空 5. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论： ①=； ②阴影部分面积是（k1+k2）； ③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|； ④若OABC是菱形，则两双曲线关于y轴对称． 其中正确的结论是　①④　（把所有正确的结论的序号都填上）． 第六题图 第七题图 6.（2014?武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 ． 7.（2014?孝感，第17题3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为　6　． 8．（2014?浙江湖州，第15题4分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为　y=2x．　． 第八题图 第九题图 第十题图 9.（2014?菏泽，第13题3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 y=﹣． 10.（2014?济宁，第14题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　2　． 解答题 11. （ 2014?珠海，第19题7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E． （1）求反比例函数及直线BD的解析式； （2）求点E的坐标． 11. 解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限， ∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）． ∵反比例函数y=的图象过点B， ∴，m=﹣2， ∴反比例函数解析式为y=﹣， 设一次函数解析式为y=kx+b， ∵y=kx+b的图象过B、D点， ∴，解得． 直线BD的解析式y=﹣x﹣1； （2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E， ∴，解得 ∵B（1，﹣2）， ∴E（﹣2，1）． 12．(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 12解答： 解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1）， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3， 反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1）， ∴