《超级画板》第五篇函数图像.docVIP

《超级画板》第五篇 函数图像 函数及其图像，是中学数学课程的重要内容。《超级画板》提供了制作动态函数图像的丰富的功能，并具有辅助教学和学习的一些附加的功能，例如在函数曲线上取点，作函数曲线的切线，列出函数值的表格，对曲线和x轴之间的面积填充或作细分，等等。另外，还有许多办法作出教学所需要的特殊效果，那就要了解更多的操作方法了。 一 函数图像配合函数表 函数通常有三种表示方法：解析表达式、图像和表格。 用《超级画板》可以把三种表示方法紧密结合起来。输入解析表达式，画出图像，再让图像和表格关联，以显示出函数值的表格。 请看本书配套资源中的文件5-1图像和列表.zjz，如图5-1。 图5-1 这个课件有如下的功能: （1）显示曲线所对应的函数的表达式 当鼠标指着左边对象工作区中编号为[5]的曲线条目时，旁边会显示出函数的表达式。从图中看到，y是x的平方根。 （2）呈现函数的定义域 所画的函数曲线，函数的定义域为[a,b]。在左上部的两个测量数据文本中显示出，a的当前值为0，b的当前值为9。 （3）显示描点画线时所取的点和对应的函数值表 函数曲线上，连同两端点共有19个点，把自变量x的范围[0，9]均匀分为18份。曲线就是根据这19个点描出来的。这19个点所对应的自变量x和函数y（x的平方根）的值可以在右上方的函数表里查出来。 （4）用一个按钮控制着函数表的显示或隐藏。 （5）改变描点的数目和对应的函数表 描点的数目并非固定是19。拖动下方参数n的变量尺上的滑钮，可以改变描点的数目。点的数目越多，曲线就画得越准确。当点的数目变化时，函数表也就随着改变。例如，当描点的数目减少到5时，函数表里也就只有5组数据了。 （6）可以显示或不显示曲线上所取的点 在函数曲线的属性对话框里，如图4-23，可以在左下角勾选或不勾选画点。即使不把点显示出来，曲线仍然是根据这些点的位置而画出来的。 （7）可以选择用曲线或线段来组成图像 曲线的画法有两种方案：一种是用曲线来连接这些点，一种是用线段来连接这些点。当前是用曲线来连接的。如图在属性对话框的右部可以勾选或不勾选“折线段”。若勾选“折线段”，就是用线段来连接这些点了。 （8）在曲线上有一个样例点 曲线上有一个红点A。这个点的坐标，可以在属性对话框里查出来，是u000和u000^(1/2)。当u000变化时，点A的轨迹或踪迹比较准确地显示出曲线的样子。在图上，我们用x来标示A的横坐标，用f(x) 来标示A的纵坐标。图中看到，点A的横坐标和纵坐标都被测量出来了，从测量数据中可以对更多的自变量x的值查出对应的函数值，准确到10位小数。 （9）可以准确地设置函数定义域和样例点 为了更准确地控制参数a、b和u000, 我们制作了3个动画按钮和参数k的变量尺，并测量出floor(k)，但测量数据命名为k。打开动画按钮的属性对话框，可以查出动画的设置：动画的参数范围是floor(k)到pi*floor(k)；频率小于10；类型是一次运动且为逆向运动。例如，若用变量尺把k的值调整到2至3之间，这时测量数据显示k=2。若单击a的动画按钮的主钮，则a的值变为2；单击a的动画按钮的副钮时，则a的值变为2π。同样方法可以把b或u000的值准确地设置为整数或π的整数倍。如果想要a、b和u000准确地取其它数值，可以在动画按钮属性对话框里设置。 （10）可以改变函数的表达式，一图百变 单击“显示或隐藏说明”按钮，出现如图5-2所示的说明。按说明操作，可以变换函数的表达式。 图5-2 回忆学过的操作，可知上述功能除作函数表外都不难实现。而作函数表的功能，可以用文本作图命令中“文本”类倒3行的函数命令Grid(5,10,10,70, 20, ); 其中第1个参数5是函数曲线的编号；第2，3两个参数11和8是表格的行列数目；第4，5两个参数70和20是表格中一格的宽度和高度的像素数目。注意，表格的宽度和高度可以用鼠标拖动调整，行列的数目可以在属性对话框里修改。这命令也适用于参数曲线、极坐标曲线和点的轨迹。 你也可以把这个文件当作模板使用，只要把函数表达式和点A的坐标改一下，就能作出你所要的带有函数表的函数的图像了。 例如，上述文件的第2页（如图5-3），呈现出在[0, 2π]上的函数y=sinx 的图像和函数表，就是从第一页修改得到的。 这里重要的是两点修改：在曲线的属性对话框里把函数的表达式改成sin(x)；在点A的属性对话框里把“y-参数”（即A的y坐标）改为 sin(u000)。 此外，还要把定义域调整为[0, 2π]。方法是先用变量尺把k调到2和3之间，再单击b的动画