2012-2017年浙江高考真题数学知识汇编函数.doc

函数 一、选择题 1.（2012文10） 设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数( ) A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b 【答案】A 【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除． 【点评】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.中等题 2.（2012理9）设，( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】构造函数：，利用函数单调性. 【点评】本题主要考查了函数单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.中等题 3.(2013浙江，文7)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则(　　)． A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a 【答案】A 【解析】由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即.所以4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a＞0，故选A. 【点评】本题考查二次函数图像特征，中等题 4. (2013浙江，理3)已知，为正实数，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【点评】本题考查指数对数运算法则，容易题 5.（2014文7理6）已知函数，且，则（ ） B. C. D. 【答案】C 【解析1】 试题分析：设，则一元二次方程有三个根、、， 所以， 由于的最高次项的系数为1，所以，所以. 【解析2】由得 解得 ，所以 ,由 得 ，即，故选C 【点评】本题考查函数与方程的关系，中等题 6.（2014文8理7） 在同一直角坐标系中，函数， 的图像可能是（ ） 【答案】D 【解析】函数，分别的幂函数与对数函数 答案A中没有幂函数的图像, 不符合；答案B中，中 ，中 ，不符合；答案C中，中，中，不符合；答案D中，中，中，符合. 故选D 【点评】本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题. 7.（2014理10）设函数，，，，i=0,1,2 ，记， 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ， 故 由 故 = 故 ，故选B 【解析2】估算法： 的几何意义为将区间 等分为99个小区间，每个小区间的端点的函数值之差的绝对值之和.如图为将函数 的区间 等分为4个小区间的情形，因 在上递增，此时 =，同理对题中给出的 同样有 ； 而略小于 ，略小于 ，所以估算得 【点评】根据题意逐个计算，再拿来和1进行比较，有一定难度 8.（2015文5）函数f(x)=(x－)cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) 【答案】D 【解析】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴函数y=f（x）是奇函数，即函数的图象关于 （0,0）对称，排除A，B；再根据，排除C， 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数单调性的性质是解决本题的关键．比较基础． 9.（2015文8）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t. ( ) A.若t确定，则b2唯一确定 B. 若t确定，则a2+2a唯一确定 C. 若t确定，则sin唯一确定 D. 若t确定，则a2+a唯一确定 【答案】B 【解析】因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定.故选B.【点评】函数概念?中等题 10.（2015理7）存在函数满足，对任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，C错误，D：令，符合题意，故选D. 【点评】函数概念?中等题 11.（2016文3）函数y=sinx2的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可． 【解析】解：∵sin（﹣x