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R·四年级下册 数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼 永登县新城区小学 高雄 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ （一）收集信息，明确条件问题 自学质疑 笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？ （二）理解题意 自学质疑 （三）交流研讨，创新方法——化繁为简 自学质疑 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？ 你能独立解决这个问题吗？ 互动探究 32 30 28 26 24 22 20 18 16 腿 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 鸡 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 通过填表，你发现了什么？ 每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。 交流研讨，提升认识 在解决这个问题时有什么发现？ 交流研讨，提升认识 在解决这个问题时有什么发现？ 如果是8只兔，就有32只脚。 交流展示 如果都是鸡 8×2=16（条） 26-16=10（条） 10÷（4-2）=5（只）…兔 8-5=3（只）…鸡 假如都是兔。 8×4=32（条） 32-26=6（条） 6 ÷（4-2)=3(只）…鸡 8-3=5（只）…兔 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 回顾总结 （一）介绍《孙子算经》中的算法 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 拓展延伸 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。 （ ） （ ） （ ） （ ） 古人的算法可以用下图表示： 头… 35 35 35 23 …鸡 脚… 94 47 12 12 …兔 下减上 脚减半 上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ （一）介绍《孙子算经》中的算法 （二）受《孙子算经》中算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？ 方法1： （1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。 （2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。 （3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。 方法2： （1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32只脚。 （2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。 方法3： （1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13个头。 （2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。 （3）所以有8－5＝3只鸡。 你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？ （二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。 1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 迁移运用 一次数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错一题扣3分，小东得到了52分，请问他做错了几道题？ 迁移提升 全部做对：20×5=100（分） 小东被扣分：100-52=48（分） 做错一题扣分:5+3=8（分） 小东的错题数：48÷8=6（道） 通过这节课的学习活动，你有什么收获？谈谈你的感受。 课堂小结 学如逆水行舟，不进则退。 ——《增广贤文》 R·四年级下册