数学建模论文 太阳影子定位模型.pdfVIP

太阳影子定位的数学模型 摘要 太阳影子的变化与人类生活紧密相连，本文分别针对影子长度变化问题和太 阳定位问题建立模型并求解，最后分析了模型的优缺点并给出了改进方案。 针对问题一，首先通过查阅资料，确定影响影长变化的直接参数是杆长和太 阳高度角，并得到杆长、影长、太阳高度角的几何关系。然后基于太阳高度角、 太阳赤纬、当地的北京时间、观测地纬度、观测地经度之间的关系式，建立关于 杆长、太阳赤纬等五个参数的影长变化模型。最后利用matlab编程，代入题中 所给参数数据，实现模型的计算。 针对问题二，仅考虑已知测量日期的太阳影子定位。首先假定影子顶点坐标 系 轴的正方向指向正南方，根据太阳方位角的定义计算出实际方位角。然后，x 基于经度、纬度、太阳方位角间的关系式，根据实际方位角和太阳方位角之间的 匹配程度建立模型，并将其划归为线性规划模型。最后，穷举所有匹配的经纬度 求出最优解，并结合人工选择给出可能的地点。 针对问题三，考虑未知测量日期的太阳影子定位，首先对问题二所建立的模 型进行匹配修改，在问题二中的模型添入了太阳赤纬作为决策变量，并根据太阳 赤纬取值范围添加约束条件，建立了新的规划模型。然后，为了降低枚举法的时 间复杂度，通过最小二乘法拟合影长求得时差，基于时差和经度的关系式确定出 经度，减少了枚举变量。最后枚举了所有纬度、太阳赤纬，确定了测量地点和日 期。 针对问题四，首先类比问题二中模型建立的方法，建立根据杆长、影长数据 确定拍摄地点的模型。基于经度、纬度、太阳高度角间的关系式，改变问题二中 模型的目标函数、约束条件建立新的规划模型。求解模型时，首先利用FFDshow 将视频分解为若干图像 （每两分钟一张），再将图像进行数字化处理，转换为二 值图像后得到各图像中影长数据，最后代入已提取的影长数据，利用枚举法在经 纬度的取值范围内有哪些信誉好的足球投注网站出可能的地点。 关键词：太阳高度角、太阳方位角、规划模型、有哪些信誉好的足球投注网站算法、枚举法优化、图像 数字化处理 1 一、问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子 定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期 的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律， 并应用所建立的模型画出2015年10月22 日北京时间9:00-15:00之间天安门广 场 （北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长 度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确 定直杆所处的地点。将所建立的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若 干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型 确定直杆所处的地点和日期。将所建立的模型分别应用于附件2和附件3的影子 顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估 计出直杆的高度为2米。需建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用该模型给 出若干个可能的拍摄地点。考虑在拍摄日期未知的情况下，能否根据视频确定出 拍摄地点与日期。 2 二、问题分析 2.1问题一的分析 由于影子长度变化受地球自转、地球公转、黄赤交角等多个参数的影响，建 立影子长度变化模型时需要抓住关键参数，而影响影长变化最直接的参数是杆长 和太阳高度角 （与太阳赤纬、观测地经纬度、时角相关），因此选择杆长、太阳 高度角作为关键参数，结合各参数间的关系式，进行合理的假设和建模。采取控 制参数法，每次改变模型中的某一个参数，其余参数固定不变，可分析出模型中 各个参数对影长变化的影响。将题中的杆长、经纬度等已知参数带入模型，利用 matlab 即可绘制出在9:00-15:00影长变化的图像。 2.2问题二的分析 建立数学模型来根据太阳影子顶点坐标数据确定直杆地点，即确定所在地点 的经纬度。因此，可选择经度、纬度作为决策变量，利用太阳方位角与实际方位 角（可由太阳影子顶点坐标确