数学竞赛题中客观型试题求解策略.pptVIP

引子1 仰望夜空的人 仰望夜空的人 德国哲学家黑格尔说，一个民族只有有那些关注天空的人，这个民族才有希望。如果一个民族只是关心眼下脚下的事情，这个民族是没有未来的。 仰望夜空 国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年) 对教育的要求决定 第十七章加强教师队伍建设 （五十一）建设高素质教师队伍。教育大计，教师为本。有好的教师，才有好的教育。提高教师地位，维护教师权益，改善教师待遇，使教师成为受人尊重的职业。严格教师资质，提升教师素质，努力造就一支师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的高素质专业化教师队伍。 （五十三）提高教师业务水平。完善培养培训体系，做好培养培训规划，优化队伍结构，提高教师专业水平和教学能力。通过研修培训、学术交流、项目资助等方式，培养教育教学骨干、“双师型”教师、学术带头人和校长，造就一批教学名师和学科领军人才。 引子2 “有境界自成高格” 何为解题策略？ 所谓解题策略，是指主体解题时宏观上采取的方针、原则和方案. 从方法论上来分析，方法是有层次性的，解题策略是最高层次的解题方法，是解题中带有普遍适用性（普适性）的方法. 就解题的本原而言，一切策略的基本出发点是在于变换和化归。 变换即把面临的问题转化为一个或几个易于解答的问题，通过对转化后的问题的考察和解决，发现原问题的解题思路，最终达到解决原题的目的。 常用的解题策略主要有： 熟悉化策略 简单化策略 直观化策略 特殊化策略 一般化策略 整体化策略 间接化策略 例9 在锐角三角形ABC中，求证： sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC. 恰当分解结论 有些数学题，解题的主要困难来自于结论的抽象概括、难以直接和条件联系起来．这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，最终解决原问题．这也是化归思想中的分割法（分解法）的主要精神． 分割（分解法）化归方法是“化大为小，化繁为简”转化思想的体现，其基本模式是： 思路1: 如图,利用正弦定理 依次证明sinAcosB， sinBcosC，sinCcosA. 思路2: 利用和差化积依次证明： sinA+sinBcosA+cosB， sinB+sinCcosB+cosC， sinC+sinAcosC+cosA . 7、合理构造——构造不定方程 解题关键：设置未知，建立方程 例题讲解 例1、8个女孩和25个男孩围成一个圈，任意两个女孩之间至少站2名男孩，则不同的排法有 种。 例3、将10个相同的小球装入编号为1,2,3的盒子内，要求每个盒子的小球的个数不小于盒子的编号数，则这样的装法有（ ）种。 A、9 B、12 C、15 D、18 例4、将2012个相同的小球装入10个不同的盒子内，要求第i个盒子的小球的个数至少有i个球，则这样的装法有 种。 例5、白子5个、黑子10个排列成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子，则共有 种不同的排法。 例6、桌子上有6个空钱包，将12枚硬币放入这些钱包中，使得最多剩下一个是空的，则有 种不同的放法。 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 《题西林壁》 策略四 变换视角；在解题过程中，当思维受到阻碍时，不妨转换到另一个角度、方法、层面来思考问题。 4、强攻无计弱开路，转换视觉目标注 以“迂”为“直”——变换视觉 明修栈道，暗渡陈仓 反客为主，循序渐进 《道德经》第五十七章 以正治国 以正治国，以奇用兵，以无事取天下。 转变视觉之——哲学依据 《孙子兵法》之《势篇》：“凡战者，以正合，以奇胜。故善出奇者，无穷如天地，不竭如江河。终而复始，日月是也；死而复生，四时是也。声不过五，五声之变，不可胜听也；色不过五，五色之变，不可胜观也；味不过五，五声之变，不可胜尝也。战势不过奇正，奇正之变，不可胜穷也。 以“迂”为“直”——变换视觉 在解题过程中，当正常的解题思维受到阻碍时，不妨从不同的角度和不同的途径去寻找不同的解法，变换视觉，以“迂”为“直”，正难则反，将问题变成可直接解答的，收到出奇制胜的效果，增加知识的纵横面和深广度，又可挖掘知识的内在联系，达到扩大视野和锻炼思维的作用。 反客为主，是处于被主导地位的客，夺取主导地位，代替原来的主，并把原来的主放在客的位置上。