四年级奥数,植树问题.pptVIP

* 1925年3月12日，孙中山先生与世长辞。为了纪念国父孙中山先生，国民政府把每年的3月12日定为“植树节”。 植树问题主要分为： 直线植树，锯木头，闭合路线植树，几种题型。 其中直线植树： ① 两端都栽树时： 段数 = 棵数 - 1 棵树 = 段数 + 1 ② 两端都不栽树时：段数 = 棵数 + 1 棵树 = 段数 - 1 ③ 一端栽树一端不栽树时：段数 = 棵数 例1、在一条长80米的小路一旁种白杨树，每隔16米种一棵，两端都种，共可以种多少棵白杨树？ 80米中包含几个16米呢? 80÷16=5(个) 可以种5棵树,这样对吗? 解：80÷16＋1 ＝5＋1 ＝6（棵） 答：共可以种6棵白杨树。 在直线上植树，如果两端都种树，那么：棵树=段数+1。 例2、沿一个周长为48米的圆形水池旁种杨柳树，每隔12米种一棵，可以种多少棵？ 如果要把圆分为两段曲线，则需要种两颗树，若要把圆分为三段曲线，则需要种三棵树，以此类推把一个圆分为n段曲线，需要种n棵树 想一想48米的圆形水池，每隔12米种一棵可以分为几段呢？ 解：48÷12 ＝4（棵） 答：可以种4棵。 在封闭的线路上植树，因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分的段数，即棵数＝总长÷棵距。 例3、在一座长800米的大桥两边挂彩灯， 起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离相等。求相邻两盏彩灯之间的距离？ 类比例1转化为植树问题，但是首先要求出每边多少盏等。 解：800÷（202÷2－1） ＝800÷100 ＝8（米） 答：相邻两个彩灯之间的距离是8米。 生活中的很多问题，如路灯问题、排列问题都可转化为植树问题。 例4、两个树相隔115米，在中间以相等距离增加22棵树后，第16棵到第1棵相隔多少米？ 此题为两次植树问题的综合,首先要求出树的数量,然后思考这些数把115米分为多少段呢? 解：22+2-1=23 每相邻两棵树的距离：115÷23=5（米） 16棵到1棵的间隔数： 16-1=15 16棵到1棵的距离： 15×5=75（米） 综合算式： [115÷（22+2-1）] ×（16-1） ＝5×15 ＝75（米） 答：第16棵到第1棵相隔75米。 小结：一道题中涉及多次植树问题时，可先把每个植树问题独立求解。 例5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层，需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？ 此类问题可以化为植树问题来解答。首先求出每层楼所需要的时间，然后再算出从3层走到10层的时间。 解：30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 15×（10－3） ＝15×7 ＝105（秒） 答：需要105秒。 对于数据较小的植树问题，必须画出图形，可直观理解。 解放军一个加强连244人，排成四路纵队过一座桥，从队伍第一排上桥到队伍最后一排离桥一共用了15分钟。已知队伍前后两排相距2米，行进的速度是每分钟60米，求桥长多少米？ 这是行程问题和植树问题的综合问题，行程的路程=桥长+队伍长度，要求桥长，必须先知道路程和队伍长度。 （1）求队伍走的路程 60×15＝900（米） （2）求队伍的长度 （244÷4－1）×2 ＝（61－1）×2 ＝60×2 ＝120（米） （3）求桥长多少米 900－120＝780(米) 答：桥长780米。 *