充分必要条件.pptVIP

事例 例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? 若 x=1,则x2-4x+3=0; 若f(x)=x,则f(x)为增函数; 若x为无理数,则x2为无理数 . 例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 若 x=y,则x2=y2; 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; 若ab,则acbc. 思考 能否从集合的角度来理解充分条件、必要条件和充要条件？ 思考： （2）写出x1的一个必要不充分条件。 * “有之则必然，无之则未必不然，是为大故” “无之则必不然，有之则未必然，是为小故” 分析: p:有水 q:鱼能生存 鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？ (1) p ：某个整数能够被4整除， q ：这个整数必是偶数。 (2) p ：x2 = y2， q ： x = y； ⒈ 判断下列“若p,则q”形式命题的真假， 并研究其逆命题的真假. 2. 写出⑴的逆否命题，并判断真假. 若某个整数不是偶数，则这个整数不能够被4整除。 则我们说，p是q的充分条件， 注意： （1）“p是q的充分条件”意味着： p成立就足以推出 q成立 （2）“q是p的必要条件”意味着：若p要成立则q 必不可少 （3）对同一个真命题“若p，则q”，有 “p是q的充分条件” “q是p的必要条件” q是p的必要条件 如何正确理解充分条件与必要条件 1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此，要使q成立，只需要p成立即可，故称p是q成立的充分条件。 如何正确理解充分条件与必要条件 2、必要条件的特征是：当p不成立时，必有q不成立，但当p成立时，未必有q成立。因此，要使q成立，必须具备条件p，故称p是q成立的必要条件。 判断充分条件和必要条件的方法： 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p能推出q，即q是p的必要条件. 例3、 判断下列命题中p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。 （2）p：同位角相等，q：两直线平行。 解：两个命题中， ，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。 ，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件。 例4、 判断下列命题中p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）p：ab,cd，q：a+cb+d。  （2）p：a2b2，q：ab。 (1) p q , q p p是q的充分不必要条件。 q是p的必要不充分条件。 例4、 判断下列命题中p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）p：ab,cd，q：a+cb+d。  （2）p：a2b2，q：ab。 (1) p q , q p q p (2) p q , p是q的充分不必要条件。 p是q的既不充分也不必要条件。 q是p的必要不充分条件。 （4）“ a2b2 ”是“ ab ”的什么条件？ （2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？ 第一组题： （1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？ （3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么条件？ （答：充分不必要条件） （答：必要不充分条件） （答：充要条件） （答：非充分非必要条件） (5) “两条直线斜率相等”是 “两条直线平行”的什么条件？ （答：充分不必要条件） （1） 若A是B的必要非充分条件,C是B的充 分非必要条件,D是C的充要条件,问:A是D的什么条件?D又是A的什么条件? 第二组题： （2）已知p是q的必要而不充分条件，那 么┐p是┐q的什么条件？ 若 A?B，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若A B，则 p 是 q 的充分不必要条件 从集合的角度理解充分条件、必要条件的概念： 【分析】首先建立与 p，q 相应的集合， 即 p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}. 若 B?A，则 q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件；若B A，则 p 是 q 的必要不充分条件 若 A?B，则 p 是 q 的充分条件，q