三角函数和解三角形.doc

.WORD完美.格式编辑. .技术资料.专业整理. 三角函数与解三角形 　　测试时间：120分钟　　　满分：150分 第Ⅰ卷　(选择题，共60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2016·长春质检]已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α＋cosα＝(　　) A.eq \r(5) B.eq \f(4＋2\r(5),5) C.eq \f(4＋\r(5),5) D.eq \f(\r(5)－2,5) 答案　C 解析　由三角函数定义sinα＝eq \f(2\r(5),5)，cosα＝eq \f(\r(5),5)，故sin2α＋cosα＝2sinαcosα＋cosα＝eq \f(4＋\r(5),5).故选C. 2．[2016·西安八校联考]已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))(x∈R)，为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象(　　) A．向左平移eq \f(π,8)个单位 B.向右平移eq \f(π,8)个单位 C．向左平移eq \f(π,4)个单位 D.向右平移eq \f(π,4)个单位 答案　A 解析　∵f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))可变形为 f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))， ∴平移函数g(x)＝cos2x的图象，向右平移eq \f(π,8)个单位长度，即可得到f(x)的图象． 为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,8)个单位．故选A. 3．[2016·天津高考]在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　) A．1 B.2 C．3 D.4 答案　A 解析　设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝eq \r(13)，∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1. 4．[2016·江南十校联考]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\co1())ω0，|φ|eq \f(π,2)eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\co1())的最小正周期为4π，且对?x∈R，有f(x)≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))成立，则f(x)的一个对称中心坐标是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，0)) 答案　A 解析　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝eq \f(1,2).因为f(x)≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))恒成立，所以f(x)max＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，即eq \f(1,2)×eq \f(π,3)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，由|φ|eq \f(π,2)，得φ＝eq \f(π,3)，故f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3))).令eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－eq \f(2π,3)(k∈Z)，故f(x)的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，0))(k∈Z)，当k＝0时，f(x)的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，0))，故选A. 5．[2017·重庆检测]已知α是第四象限角，且sinα