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* * * 一.命题趋向与考点 传送带问题是以真实物理现象为依据的问题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,因而,这种类型问题具有生命力,当然也就是高考命题专家所关注的问题. 二.知识概要与方法 传送带类分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针转两种。 (1)受力和运动分析: 受力分析中的摩擦力突变(大小、方向)——发生在V物与V带相同的时刻;运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是:一是 V物、V带的大小与方向;二是mgsinθ与f的大小与方向。 专题一:力与物体的运动 4. 传送带问题分析 (一)水平放置运行的传送带: 思考:一水平传送带以V =5m/s的速度沿顺时钟方向匀速运动, A、B两处相距L =10m,皮带与物体间的动摩擦因数μ=0.5,为了把A处的工件传送到B处,需要多长时间? L V A B 分析:工件刚放上去,在摩擦力的作用下做匀加速运动, a=μmg/m=μg=5m/s2 t1=V/a=1s ×1=at2/2=2.5m 当工件的速度达到5m/s时,工件与传送带保持相对静止,工件做匀速直线运动。 t2=X2/V=﹙10-2.5﹚/5=1.5s. 所以总的时间为t=t1+t2=2.5s. 提问:在物体从0加速到与皮带速度V相等的过程中: ①物体运动的位移与传送带运动的位移有什么关系? ②从能量转化和守恒的原理分析,电动机对皮带做的功转化成何种能量? 皮带位移x1=V t 物体位移x2=﹙0+ V﹚t/2=V t/2 x1=2x2 摩擦力为μmg,对皮带做负功,所做的功W1=μmg· x1 摩擦力对物体做正功,所做的功W2=μmg· x2 W1=2W2 即W1=W2 +△EK 或W2=△EK ②对WF、Q的正确理解 (a)传送带做的功:WF=F·S带 功率P=F×V带 (F由传送带受力平衡求得) (b)产生的内能:Q=f·S相 (c)如物体无初速,放在水平传送带上,则在整个加速过程中物体获得的动能EK,因为摩擦而产生的热量Q有如下关系:EK=Q=mv2/2 (2)传送带问题中的功能分析: ①功能关系:WF=△EK+△EP+Q 例1:如图所示,一平直的传送带以速度V0= 2m/s匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处,A,B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能传送到B处,要用最短的时间把工件从A处传送到B处,求传送带的运行速度至少多大? A B V0 解:由题意可知,工件在6s内先匀加速运动,后匀速运动,故有: 联立求解得:t1=2s a=1m/s2 ⑤ 设传送带运动速度为v,若要工件以最短时间传送到B处,在工件的加速度仍为a的情况下,工件应该一直加速运动。 即L=v2/﹙2 a﹚ v=4.47m/s S1=?v0t1 ① S2=v0t2 ② t1+t2=t ③ S1+S2=L ④ 例2: 如图所示.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(视为质点)由A端被传送到B端,且传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端水平抛出,不计空气阻力,g取lOm/s2. (1)若行李包从B端水平抛出的初速V=3.0m/s,求它在空中运动的时间和飞出的水平距离; (2)若行李包以V0=1.Om/s的初速从A端向右滑行,包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20,要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离,求传送带的长度L应满足的条件. h L A B V 2005·江苏卷 解:(1)设行李包在空中运动时间为t,飞出的水平距离为s,则:h=gt2/2 ① s=vt ② 代入数据得:t=0.3s ③ s=0.9m ④ ( 2)设行李包的质量为m,与传送带相对运动时的加速度为a,则滑动摩擦力F=μmg=ma ⑤ 代入数据得:a=2.0m/s2 ⑥ 要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离,行李包从B端飞出的水平抛出的初速度V=3.0m/s. 设行李被加速到时通过的距离为s0,则: 2as0=V2-V02 ⑦ 代入数据得s0=2.0m ⑧ 故传送带的长度L应满足的条件为: L≥2.0m ⑨ h L A B
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