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湖南大学大学物理(二答案
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大学物理(二)练习册 参考解答
第12章 真空中的静电场
一、选择题
1(A),2(C),3(C),4(A),5(C),6(B),7(C),8(D),9(D),10(B),
二、填空题
(1). 电场强度和电势,,(U0=0).
(2). , q1、q2、q3、q4 ;
(3). 0,? / (2?0) ; (4). ?R / (2?0) ;
(5). 0 ; (6). ;
(7). -2×103 V; (8).
(9). 0,pE sin? ; (10). (SI) ;
OBA∞∞
O
B
A
∞
∞
1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状,设电荷均匀分布,电荷线密度为?,四分之一圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.
解:在O点建立坐标系如图所示.
半无限长直线A∞在O点产生的场强:
半无限长直线B∞在O点产生的场强:
四分之一圆弧段在O点产生的场强:
由场强叠加原理,O点合场强为:
2. 实验表明,在靠近地面处有相当强的电场,电场强度垂直于地面向下,大小约为100 N/C;在离地面1.5 km高的地方,也是垂直于地面向下的,大小约为25 N/C.
(1) 假设地面上各处都是垂直于地面向下,试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度;
(2) 假设地表面内电场强度为零,且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生,求地面上的电荷面密度.(已知:真空介电常量=8.85×10-12 C2·N-1·m-2
∴解:(1) 设电荷的平均体密度为?,取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面,底面?S平行地面)上下底面处的
场强分别为E1和E2,则通过高斯面的电场强度通量为:
·=E2?S-E1?S=(E2-E1) ?S
高斯面S包围的电荷∑qi=h?S?
由高斯定理(E2-E1) ?S=h?S??/? 0 =4.43×10-13 C/m3
(2) 设地面面电荷密度为?.由于电荷只分布在地表面,所以电力线终止于地面,取高斯面如图(2)
由高斯定理 ·=
-E?S=
∴ ? =-? 0 E=-8.9×10-10 C/m3
3. 带电细线弯成半径为R的半圆形,电荷线密度为?=?0sin?,式中?0为一常数,?为半径R与x轴所成的夹角,如图所示.试求环心O处的电场强度.
解:在?处取电荷元,其电荷为dq =?dl = ?0Rsin??d?
它在O点产生的场强为
在x、y轴上的二个分量
dEx=-dEcos?,?? dEy=-dEsin?
对各分量分别求和
=0
∴
4. 一“无限长”圆柱面,其电荷面密度为:
??= ?0cos ???,式中??为半径R与x轴所夹的角,
试求圆柱轴线上一点的场强.
解:将柱面分成许多与轴线平行的细长条,每条可视为“无限长”均匀带电直线,其电荷线密度为
? = ?0cos? Rd?,
它在O点产生的场强为:
它沿x、y轴上的二个分量为:
dEx=-dEcos? =
dEy=-dEsin? =
积分:=
∴
5. 一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为
(r≤R) (q为一正的常量)
??= 0 (rR)
试求:(1) 带电球体的总电荷;(2) 球内、外各点的电场强度;(3) 球内、外各点的电势.
解:(1) 在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳,该壳内所包含的电荷为
dq = ?dV = qr 4?r2dr/(?R4) = 4qr3dr/R4
则球体所带的总电荷为
(2) 在球内作一半径为r1的高斯球面,按
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