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给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN； 问题 你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形 与原三角形相似吗？ 练一练 基本图形 D E M N H 过D作DH∥EC交BC延长线于点H (1)试找出图中的相似三角形? (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______; (3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____. (4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____. ⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH 2：3 6 9 D E M N M N 相似三角形 若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 D E H G F E G F M N 1 2 相似三角形 若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 E G F E G F M N 相似三角形 E G F 相似三角形 B C F A . O BC是圆O的切线，切点为C. (1) ⊿BCF与⊿BAC相似吗? (2) 若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗? (3) 移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能 得到哪些结论? E F B C A . O F B C A 若∠ACB＝90°，CF⊥AB， 则⊿ACF∽ ⊿ABC∽ ⊿CBF ⊿BCF∽ ⊿BAC 当∠BCF＝ ∠A 时， ⊿BCF∽ ⊿BAC. F B C A x y (-3,0) (1,0) tan∠ABC= （1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标； （2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上 的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m， 问：是否存在这样的m，使得⊿BPQ与⊿BDA相似？ 如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 用一用 O D （1）∵⊿BDA∽⊿BAC ∴∠CAD＝∠ABC ∴tan∠CAD＝∠ABC= ∵BC=4 ∴AC=BC·tan ∠ABC=3 ∴CD=AC·tan ∠CAD=3× = ∴OD=OC+CD=1+ = ∴D( ,0) 用一用 P Q P Q (1)当PQ∥AD时，⊿BPQ∽ ⊿BAD 则 即： 解得： (2)当PQ⊥BD时，⊿BPQ∽ ⊿BDA 则 即： 解得： B C A x y (-3,0) (1,0) tan∠ABC= O D B C A x y (-3,0) (1,0) tan∠ABC= O D 小结：相似三角形中的基本图形 A B C D A B C D E A B C D A O D C B A B C D E A C O D B 1.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 2.已知，如图所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③ ④AB2=BC·BD能得到∠BAC=90°的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。 A B C （1）如图，三角板的两边分别与AB、AC交于E、F 时，求证：△BPE∽△CFP P E F