全等三角形的专题.doc

WORD完美资料编辑 专业整理分享 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造两条边之间的相等，两个角之间的相等。 1、添加辅助线的方法和语言表述 （1）作线段：连接……； （2）作平行线：过点……作……∥……； （3）作垂线（作高）：过点……作……⊥……，垂足为……； （4）作中线：取……中点……，连接……； （5）延长并截取线段：延长……使……等于……； （6）截取等长线段：在……上截取……，使……等于……； （7）作角平分线：作……平分……；作角……等于已知角……； （8）作一个角等于已知角：作角……等于……。 2、全等三角形中的基本图形的构造与运用 （1）倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形． （2）截长补短法： 若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。 ①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条； ②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段 （3）角平分线：以角平分线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形，利用的思维 模式是三角形全等变换中的“对折”。 ?可以在角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． ?可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。 ?可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。 （4）一线三等角问题（“K”字图、弦图、三垂图）：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的直角边。 (5)角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法：）图形补全：有一个角为60°或120°的，把该角添线后构成等边三角形。 倍长中线 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，比较BE+CF与EF的大小. 二、截长补短 3、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。 4： 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD． 5、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证： 角平分线造全等 6、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证： 四、“K”字图、弦图、三垂图 由△ABE≌△BCD导出 BC=BE+ED=AB+CD ED=AE-CD EC=AB-CD 五、旋转 （一）、含半角绕顶点旋转 如图，四边形ABCD是正方形， ?方法：延长其中一个补角的线段（延长CD到E，使ED=BM ，连AE或延长CB到F，使FB=DN ，连AF ） 结论：①MN=BM+DN ② AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM ②翻折： 思路:分别将△ABM和△ADN以AM和AN 为对称轴翻折，但一定要证明 M、P、N三点共线.（∠B+∠D=180°且AB=AD） （二）、等腰三角形绕顶点旋转 ①△ABE和△ACF均为等边三角形 结论：（1）△ABF≌△AEC； （2）∠B0E=∠BAE=60°（“八字型”模型证明）； （3）OA平分∠EOF 拓展： 条件：△ABC和△CDE均为等边三角形 结论：（1）、AD=BE （2）、∠ACB=∠AOB （3）、△PCQ为等边三角形 （4）、PQ∥AE （5）、AP=BQ （6）、CO平分∠AOE （7）、OA=OB+OC （8）、OE=OC+OD （（7），（8）需构造等边三角形证明） ②条件：△ABD和△ACE均为等腰直角三角形