弦振动的误差分析范文.doc

WORD完美资料编辑 专业整理分享 弦振动中误差的研究 实验目的： 研究弦振动中砝码的重力与绳子拉力之间的关系，测量砝码重力在多大范围内是和绳子张力相等的； 研究弦振动中频率的改变对绳子张力和密度的影响，算出它们的误差。 实验原理： 如图（1）实验时在①和⑥间接上弦线（细铜丝），使弦线绕过定滑轮⑩结上砝码盘并接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的弦线就会受到磁场力（称为安培力）的作用，若细铜丝上通有正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与电流垂直的安培力，也随着正弦变化，移动两劈尖（铜块）即改变弦长，当固定弦长是半波长倍数时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，使弦振动调整到最佳状态（弦振动面与磁场方向完全垂直），使弦线形成明显的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦“O”为振源，振动向两边传播，在铜块A、B两处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。 图（2）设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 图（2） 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y1＝Acos2?(ft－x/ ?) Y2＝Acos[2? (ft＋x/λ)+ ?] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，?为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1 ＋Y2＝2Acos[2?（x/ ?）+?/2]Acos2?ft …………… 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2?（x/ ?）+?/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2?（x/ ?）+?/2] |＝0 2?（x/ ?）+?/2＝(2k+1) ? / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k? /2 …………… ② 而相邻两波节之间的距离为： xk＋1－xk ＝(k＋1)?/2－k? / 2＝? / 2 …………… ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 ｜cos[2?（x/ ?）+?/2] | =1 2?（x/ ?）+?/2 ＝k? ( k=0. 1. 2. 3. ? ?) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)?/4 …………… ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n? / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ?＝2L / n …………… ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝?f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n …………… ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 …………… ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 由⑧式可知，当给定T、ρ、