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大学物理学(第版)第五章课后答案(主编)赵近芳
习题5
5.1选择题
(1)一物体作简谐振动,振动方程为,则该物体在时刻的动能与(T为振动周期)时刻的动能之比为:
(A)1:4 (B)1:2 (C)1:1 (D) 2:1
[答案:D]
(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作的功为
(A)kA2 (B) kA2/2
(C) kA2//4 (D)0
[答案:D]
(3)谐振动过程中,动能和势能相等的位置的位移等于
(A) (B)
(C) (D)
[答案:D]
5.2 填空题
(1)一质点在X轴上作简谐振动,振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点。若t=0时质点第一次通过x=-2cm处且向X轴负方向运动,则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为____
[答案:]
(2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零,速度为-wA、加速度为零和弹性力为零的状态,对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力为-KA的状态,则对应曲线上的____________
题5.2(2) 图
[答案:b、f; a、e]
(3)一质点沿x轴作简谐振动,振动范围的中心点为x轴的原点,已知周期为T,振幅为A。
(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x=___________________。
(b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x=_________________。
[答案:; ]
5.3 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动:
(1)拍皮球时球的运动;
(2)如题5.3图所示,一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短).
题5.3图 题5.3图(b)
解:要使一个系统作谐振动,必须同时满足以下三个条件:一 ,描述系统的各种参量,如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量;二,系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动;三,在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用. 或者说,若一个系统的运动微分方程能用
描述时,其所作的运动就是谐振动.
(1)拍皮球时球的运动不是谐振动.第一,球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置; 第二,球在运动中所受的三个力:重力,地面给予的弹力,击球者给予的拍击力,都不是线性回复力.
(2)小球在题5.3图所示的情况中所作的小弧度的运动,是谐振动.显然,小球在运动过程中,各种参量均为常量;该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点,即系统势能最小值位置点;而小球在运动中的回复力为,如题5.3图(b)中所示,因<<,故→0,所以回复力为.式中负号,表示回复力的方向始终与角位移的方向相反.即小球在点附近的往复运动中所受回复力为线性的.若以小球为对象,则小球在以为圆心的竖直平面内作圆周运动,由牛顿第二定律,在凹槽切线方向上有
令,则有
5.4 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时,其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化?
解:弹簧振子的振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度的表达式分别为
所以当振幅增大到原振幅的两倍时,振动周期不变,振动能量增大为原来的4倍,最大速度增大为原来的2倍,最大加速度增大为原来的2倍。
5.5单摆的周期受哪些因素影响?把某一单摆由赤道拿到北极去,它的周期是否变化?
解:单摆的周期为
因此受摆线长度和重力加速度的影响。把单摆由赤道拿到北极去,由于摆线长度不变,重力加速度增大,因此它的周期是变小。
5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的?在什么情况下是异号的?加速度为正值时,振动质点的速率是否一定在增大?
解:简谐振动的速度和加速度的表达式分别为
当同号时,即位相在第1或第3象限时,速度和加速度同号;当异号时,即位相在第2或第4象限时,速度和加速度异号。
加速度为正值时,振动质点的速率不一定增大。
5.7 质量为的小球与轻弹簧组成的系统,按的规律作谐振动,求:
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值;
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等?
(3)与两个时刻的位相差;
解:(1)设谐振动的标准方程为,则知:
又
(2)
当时,有,
即
∴
(3)
5.8
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