抽象函数的奇偶性周期性对称性.doc

WORD完美资料编辑 PAGE 专业整理分享 抽象函数的周期性与对称性 知识点梳理 一、 抽象函数的对称性 定理1. 若函数定义域为，且满足条件：，则函数的图象关于直线对称。 推论1. 若函数定义域为，且满足条件：，则函数的图像关于直线对称。 推论2. 若函数定义域为，且满足条件：),则函数的图像关于直线对称。 总结：x的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程 推论3. 若函数定义域为，且满足条件：， 又若方程有个根，则此个根的和为。 定理2. 若函数定义域为，且满足条件：（为常数），则函数的图象关于点对称。 推论1. 若函数定义域为,且满足条件：成立，则 的图象关于点对称。 推论2.若函数定义域为，且满足条件：（为常数），则函数的图象关于点对称。 总结：x的系数一个为1，一个为-1，f(x)整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。 定理3.若函数 定义域为，则函数与两函数的图象关于直线对称（由可得）。 推论1. 函数与函数的图象关于直线对称。 推论2. 函数与函数的图象关于直线对称。 定理4.若函数 定义域为，则函数与 的图象关于点对称。 推论. 函数与函数图象关于点对称。 二、抽象函数的周期性 定理5.若函数 定义域为，且满足条件，则是以为周期的周期函数。 推论1.若函数 定义域为，且满足条件，则是以为周期的周期函数。 推论2.若函数满足条件 则是以为周期的周期函数。 推论3. 若函数满足条件 则是以为周期的周期函数。 定理7.若函数的图象关于直线 与 对称，则是以为周期的周期函数。 定理8.若函数的图象关于点与点 对称，则是以为周期的周期函数。 定理9.若函数的图象关于直线与 点，则是以为周期的周期函数。 总结：x的系数同为为1，具有周期性。 1．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　) A．13　　　　　 B．2 C.eq \f(13,2) D.eq \f(2,13) 2．已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上(　　) A．是增函数且最小值为－5 B．是增函数且最大值为－5 C．是减函数且最小值为－5 D．是减函数且最大值为－5 3．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________. 4．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________． ①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称； ②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称； ③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数； ④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称． 5．已知定义域为R的函数f(x)＝eq \f(－2x＋b,2x＋1＋a)是奇函数． (1)求a、b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围． 6．设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足 ①f(x1－x2)＝eq \f(f(x1)f(x2)＋1,f(x2)－f(x1))； ②存在正常数a，使f(a)＝1. 求证：(1)f(x)是奇函数； (2)f(x)是周期函数，并且有一个周期为4a. 1、若函数对一切实数都有f (2＋x) = f (2－x)则（ ） A.f (2)f (1) f(4) B.f (1)f (2) f(4) C.f (2)f (4) f(1) D.f (4)f (2) f(1) 2、设函数y= f (x)定义在实数集R上，则函数y= f (x－1)与y= f (1－x)的图象关于（ ）对称。 A.直线y=0 B.直线 x=0 C.直线 y=1 D.直线 x=1 3、已知定义为R的函数满足，且函数在区间上单调递增.如果，且，则的值（ ） A. 恒小于0 B.恒大于0 C．可能为0 D．可正可负 4、函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图象之间（D ） A．关于直线x＝5对称 B．关于直线x＝1对称 C．关于点（5，0）对称 D．关于点（1，0）对称 5、设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝