高等数学微积分课件--65广积分初步.pptVIP

§6.5广义积分初步 一、无穷限积分 二、瑕积分 三、Г函数 在本节中我们将推广定积分定义,以便解决一些诸如“开放型平面图形面积”等问题。 无穷限积分 定义：设函数f(x)在区间[a,+?)上连续,对任意实数b(其中ba)称 例题与讲解 例：计算广义积分 例题与讲解 例：计算广义积分 例题与讲解* 例：计算广义积分 例题与讲解 例：证明广义积分 例题与讲解 例：证明广义积分 无界函数的广义积分(瑕积分) 定义：设f(x)在区间(a,b]上连续,而 例题与讲解 例:计算广义积分 例题与讲解 例：证明广义积分 ?函数——一个重要的广义积分 定义：广义积分 ?函数表 [1,2]区间上的?函数值可通过?函数表查表得到,而对于t0的其它?函数值均可由下面递推公式转化到[1,2]区间内： 小结 无穷限的广义积分 练习 练习解答 练习解答 练习解答 练习解答 续上页 * 浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(一) 微积分 x=b?+? x=2-? ??0+ 为函数f(x)在区间 [a,+?)上的广义积分,记作 (1) 若(1)中极限存在,则称广义积分 若(1)中极限不存在,则称广义积分 即 收敛。 发散。 类似地， 解 则广义积分的计算可简记为： 如果F(x)为连续函数f(x)的一个原函数，记 解 解 在p1时，收敛；p ≤1时，发散。 证 时， 时， 因此，该广义积分当p1时收敛，其值为 当p ≤1时发散。 发散。 证 因 发散。 故 注意： 虽然 为奇函数， 但 称 为f(x)在区间(a, b]上的广义积分, 记作 即 若式(2) 中极限不存在,称广义积分 若式(2) 中极限存在,则称广义积分 收敛； 发散。 类似地: 当 (3)右边的两积分都收敛时,才称广义积分 收敛；否则称发散。 解 发散。 证 即证明广义积分 发散, 例： 因为 所以, 发散。 发散。 是参变量t的函数，称为?函数。 ?函数的重要性质： ?(t+1)=t?(t) 特别,?(n+1)=n！ 证明： 例： 无界函数的广义积分（瑕积分） （注意：不能忽略内部的瑕点） ?函数及其重要性质?(t+1)=t?(t) 1.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值； [解答] 2.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值； [解答] 3.当k为何值时,广义积分 收敛, k为何值时 广义积分发散, k为何值时广义积分取最小值？ [解答] 1.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值； [返回习题] 2.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值； [返回习题] 2.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值； [返回习题]