课件第1部分概率基础pobabilitybase.ppt

1.2 常见的统计分布 1.2.2 b分布 P58 b分布的概率密度为 其中a0，b0是参数，当a=b=1时就是b分布就是U (0，1) 1.2 常见的统计分布 1.2.2 b分布 是b函数 性质1： 性质2：设X~ G(a, l), X~ G(b, l), 相互独立，则 1.2 常见的统计分布 1.2.3 c2分布 P193 性质：当n =1时 若X1, X2,…, Xn iid~N(0,1),则称 为自由度为n的卡方分布， 记做 于是得c2(n)的密度函数 再根据可加性即得 iid表示独立同分布（independent identical distribution） 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来 期望为：E(c2(n))=n，方差为：Var(c2(n))=2n 1.2 常见的统计分布 1.2.3 c2分布 不同自由度的卡方分布 c2 n=1 n=4 n=10 n=20 1.2 常见的统计分布 1.2.4 t 分布 P193 设Z~N(0,1),U~c2(n)，则 称为自由度为n 的t分布， 记为T~t(n) 由统计学家费舍(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则 设若U为服从自由度为n1的?2分布，即U~?2(n1)， V为服从自由度为n2的?2分布，即V~?2(n2), 且U和V相互独立，则称 为服从自由度n1和n2的F分布，记为 1.2 常见的统计分布1.2.5 F分布 P194 * 第1章 概率基础Probability Base 数理统计课题组 本章大纲 1.1 概率分布与分布的特征 1.2 常见的统计分布 1.3 样本与抽样分布 1.1 概率分布与分布的特征(Probability distributions and distribution characteristics) 1.1.1 联合分布 1.1.2 随机变量函数的分布 1.1.3 条件数学期望 1.1.4 矩母函数 1.1 概率分布与分布的特征 1.1.1 联合分布(Joint Distribution) 联合分布函数：设X1, X2,…, Xn是n个随机变量， 对给定的n个实数x1, x2,…, xn ,称 F(x1, x2,…, xn)=P (X1≤ x1, X2≤ x2,…, Xn ≤ xn) 为其联合分布函数。 1.1 概率分布与分布的特征 1.1.1 联合分布(Joint Distribution) 离散型：联合概率函数 p(x1, x2,…, xn)=P (X1= x1, X2=x2,…, Xn = xn) 则称f (x1, x2,…, xn )为其联合概率密度函数 连续型：联合概率密度函数 如果存在n维非负可积函数f (x1, x2,…, xn )，使得 1.1 概率分布与分布的特征 1.1.1 联合分布(Joint Distribution) 边缘分布函数：设X1, X2,…, Xn是n个随机变量， F(X1, X2,…, Xn)为其n维联合分布函数，对正整数 1 ≤k ≤ n，称 F 1,2,…,k(X1, X2, …, Xk) =F(x1, x2, …, xk,+∞,…,+∞) =P (X1≤ x1, X2≤ x2,…, Xk ≤ xk , Xk+1 ≤ +∞,…, Xn ≤ + ∞ ) 为k维边缘分布，这样的边缘分布有 个。 1.1.1 联合分布(Joint Distribution) 【例1.1】 多项分布（Multinomial Distribution) 一个随机现象共有r种可能的结果，第i种结果出现的概率为pi。做n次独立重复实验，以Ni记第i种结果出现的次数，则对给定的r个非负整数n1,n2, … ,nr(n1+n2+…+nr =n),有 称为多项分布（ r 项分布） 1.1.1 联合分布(Joint Distribution) 【例1.1】 多项分布（Multinomial Distribution) 由于N1+N2+…+Nr =n,所以r 项分布实际是r-