课件对数函数概念质.ppt

4．若函数y＝log2(x2－2)的值域为[1，log214]，则其定义域为________． 解析　∵1≤log2(x2－2)≤log214， ∴2≤x2－2≤14，∴4≤x2≤16， ∴2≤x≤4或－4≤x≤－2， ∴定义域为[－4，－2]∪[2,4]． 答案　[－4，－2]∪[2,4] [例2]　作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象，并指出其单调区间． [思路点拨]　按下列顺序作图，作图后再观察得出单调区间． y＝log2x→y＝log2(x＋1)→y＝|log2(x＋1)|→y＝|log2(x＋1)|＋2. 第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y＝|log2(x＋1)|＋2的图象，如图(4)． 由图可知，函数的单调递减区间是(－1，0)，单调递增区间是(0，＋∞)． [一点通]　按函数图象的平移，翻折变换作图，先作出基本的函数y＝f(x)图象，然后再按顺序作函数y＝|f(x＋a)|＋b的图象． 返回 返回 对数函数概念和性质 细胞分裂的过程中，1个分裂成2个，2个分裂成4个，依此类推，… 问题1：当细胞分裂成64个时，分裂了多少次？ 提示：6次． 问题2：当细胞的数目确定时，分裂的次数是唯一确定的吗？ 提示：是唯一确定的． 问题3：当已知细胞数目y时，分裂次数x如何表示？ 提示：由y＝2x可得x＝log2y. 一般地，函数y＝ 叫做对数函数，它的定义域是 ． logax (a0，a≠1) (0，＋∞) 提示： 问题2：它的图象与y轴有交点吗？为什么？ 提示：没有交点．因为x0. 问题3：它的图象与x轴有公共点吗？y＝logax过这一点吗？ 提示：有公共点(1，0)，过． 问题4：这两个函数的图象有什么关系？ 提示：关于x轴对称． 问题5：它们的增减性怎样？ 提示：y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增． a＞1 0＜a＜1 图象 对数函数的图象与性质 性质 定义域： 值域： 过点 ，即当x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是单调 在(0，＋∞)上是单调 (0，＋∞) (－∞，＋∞) (1，0) 增函数 减函数 问题1：作出函数y＝2x与y＝log2x的图象． 提示： 问题2：它们的图象有什么关系？ 提示：关于直线y＝x对称． 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为 ，其图象关于直线 对称，一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作 ． 反函数 y＝x y＝f－1(x) 1．对数函数是一个形式概念，只有形如y＝logax(a0，a≠1)的函数才是对数函数．如函数y＝log2x＋1，y＝log2(x＋1)，y＝2log2x等都不是对数函数． 2．由指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数 y＝logax(a0且a≠1)的关系不难发现其对应关系： 由此可知：对数函数中的自变量x的范围等同于指数函数中的函数值范围；对数函数中的函数值的范围等同于指数函数中的自变量的范围． 3．不论a(a0且a≠1)取何值，函数f(x)＝logax必过定点(1，0)，这是因为“不论底数为何值，1的对数等于0”．因此涉及与对数函数有关的定点问题，均可利用此性质求解． [思路点拨]　根据对数式中底数、真数的范围列不等式(组)求解． [一点通]　求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义时自变量的取值范围．常用的方法有：①分母不等于零；②根指数为偶数时，被开方数为非负数；③对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1. 返回 返回