三角函数、解三角形教师.doc

专业资料整理 PAGE 完美WORD格式 第1课时　任意角和弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念 (1)角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转至另一个位置所成的图形． eq \a\vs4\al(?2?角的,　分类)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(按旋转方向,不同分类)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正角：按逆时针方向旋转而成的角,负角：按顺时针方向旋转而成的角,零角：射线没有旋转)),\a\vs4\al(按终边位置,不同分类)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(象限角：角的终边在第几象限，这个,角就是第几象限角,轴线角：角的终边落在坐标轴上)))) (3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 2．弧度制 (1)1弧度的角 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． (2)角α的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝eq \f(l,r). (3)角度与弧度的换算 ①180°＝πrad；②1°＝eq \f(π,180)rad；③1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°. (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝|α|r，扇形的面积为S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|·r2. 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线． (3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 4．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限角一定是锐角．(×) (2)不相等的角终边一定不相同．(×) (3)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为α＝2πk＋π(k∈Z)．(√) (4)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位．(√) (5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．(√) (6)α为第一象限角，则sin α＋cos α＞1.(√) (7)将分针拨快10分钟，则分针转过的角度是eq \f(π,3).(×) (8)角α的三角函数值与终边上点P的位置无关．(√) (9)若sin α＞0，则α的终边在第一象限或第二象限．(×) (10)α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则tan α＞α＞sin α.(√) 考点一　终边相同的角和象限角 命题点 1.写出终边相同的角 2.判断角所在的象限 例1]　(1)在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________． 解析：所有与45°有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°≤0°， 得－765°≤k×360°≤－45°， 解得－eq \f(765,360)≤k≤－eq \f(45,360)， 从而k＝－2或k＝－1， 代入得β＝－675°或β＝－315°. 答案：－675°或－315° (2)设θ是第三象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq \f(θ,2)，则eq \f(θ,2)是(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：若θ是第三象限角，即 θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋π，2kπ＋\f(3,2)π))，k∈Z ∴eq \f(θ,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，kπ＋\f(3,4)π))，k∈Z. 当k为偶数(0,2，…)时，eq \f(θ,2)在第二象限， 当k为奇数(1,3，…)时，eq \f(θ,2)在第四象限， 又∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－c