集合的概念与示方法.docVIP

授课主题 集合的概念与表示方法 教学目的 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 教学重点 理解集合的元素的性质。 教学内容 开课典礼 开课典礼 1名数学家=10个师 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 课前检测 课前检测 1.【2013年全国新课标1】已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.【2013年安徽】已知，则（ ） A. B. C. D. 3．【2013年福建】若集合，则的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．16 4.【2013年陕西】设全集为, 函数的定义域为, 则为（ ） A. [－1,1] B. (－1,1) C. D. 知识结构 知识结构 集合定义、性质、运用 集合 定义、性质、运用 交集、并集 集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 集合的概念 集合的概念 新知1：集合与元素的概念 一般地，称一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。 集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q…… 例如A={1,3,a,c,a+b} 注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体. （3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于的数； （6）小于的正数。 新知2：集合元素的特征 1、对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 2、集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如A={ 1，2，3 }，B={ 3,2,1 }则A=B 新知3．元素与集合的关系 元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈ （2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写） 新知4：常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N*或N+； 整数全体构成的集合叫做整数集，记作Z 有理数全体构成的集合叫做有理数集，记作Q 实属全体构成的集合叫做实数集，记作R 注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 新知5：集合的分类： 按它的元素个数多少来分： （i） _________________叫做有限集； （ii）________________________叫做无限集； （iii） _______________叫做空集，记为_____