近五年高考分汇编——数列与数学归纳法.docVIP

PAGE PAGE 12 近五年上海高考汇编——数列与数学归纳 一、填空题 1.（2009年上海高考文13）已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差. 若，则当=_____时,. 答案：14. 2.（ 2010年上海高考文12） 在行列矩阵中， 记位于第行第列的数为，当时， . 答案：45 3．（2010年上海高考文14）将直线、、 （，）围成的三角形面积记为，则 答案： 4.（2010年上海高考理11）将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则 答案：1 5.（2011年上海高考文2） 答案： 6.（2011年上海高考理14）已知点、和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；依次下去，得到点，则 答案： 7.（2012年上海高考理6/文7）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 . 答案： 8.（2012年上海高考文14）已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是 . 答案： 9. (2013年上海高考理1）计算： ． 答案： 10.（2013年上海高考理10）设非零常数是等差数列的公差，随机变量 等可能地取值，则方差 ． 答案： 11.（2013年上海高考文2）在等差数列中，若，则 ． 答案：15 二、选择题 12.（2011年上海高考理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 （ ） A 是等比数列 B 或是等比数列 C 和均是等比数列 D 和均是等比数列，且公比相同 答案：D 13.（2012年上海高考文18）若（），则在中，正数的个数是（ ） A．16 B.72 C.86 D.100 答案：C 14.（2012年上海高考理18）设，，在中，正数的个数是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 答案：D 15.（2013年上海高考理17）在数列中，．若一个7行12列的矩阵的第行第列的元素（；），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）． A．18 B. 28 C. 48 D. 63 答案：A 16.（2013年上海高考文18）记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（ ）． A. 0 B. C. 2 D. 答案：D 三、解答题 17.（2009年上海高考文23）已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列 （1）若，是否存在，有请说明理由； （2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0），对任意m存在k，有bm·bm+1=bk，试求a、q满足的充要条件； （3）若an=2n+1，bn=3n，试确定所有的p，使数列{bn}中存在某个连续p项的和是{an}中的一项，请证明. 解：（1）由得，整理后，可得 、，为整数不存在、，使等式成立。 （2）当时，则 即，其中是大于等于的整数 反之当时，其中是大于等于的整数，则， 显然，其中 、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数 （3）设 当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数， 当为偶数时，式不成立。 由式得，整理得 当时，符合题意。当，为奇数时， 由，得 当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。 当为奇数时，命题都成立。 18.（2009年上海高考理23）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列 （1）若，是否存在，有说明理由； （2）找出所有数列和，使对一切,,并说明理由； （3）若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明 解（1）， ……2分 整理后，可得，为整数， 不存在，使等式成立。 ……5分 （2）解法一 若即， （*） （ = 1 \* roman i）若， 当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。……7分 （ = 2 \* roman ii）若，（*）式等号左边取极限得（*）式等号 右只边只有当时，才可能等于1，此时等号左边是常数，，矛盾。 综上所述，只有当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。……10分 解法二 设，若，对都成立，且为等比数