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范文范例 学习指导
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合,,则( )
. . . .
2、若实数满足(为虚数单位),则( )
. . . .
3、甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和,且两人是否获得一等奖相互独立,则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是( )
. . . .
4、若,则的值为( )
. . . .
5、上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币,如果从此浦东新区生产总值的年增长率为,求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币?某同学为解答这个问题设计了一个程序框图,如图1,但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了,则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是( )
. . . .
6、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图2,描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。下列叙述中正确的是( )
.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
. 某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
7、平行四边形中,,,,点在边上,则的最大值为( )
. . . .
8、函数在区间内是增函数,则( )
. . . .
9、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,,若三棱锥体积的最大值为2,则球的表面积为( )
. . . .
10、已知双曲线的右焦点为,右顶点为,过作的垂线与双曲线交于两点,过分别作的垂线,两垂线交于点,若到直线的距离小于,则双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )
. .
. .
11、如图3,画出的是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形
的边长为1,则该几何体的体积为( )
. . . .
12、已知都是定义域为的连续函数。已知:
满足:①当时,恒成立;②都
有.满足:①都有;②当时,.若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是( )
. . . .
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13、的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 .
14、已知椭圆的左右焦点是,设是椭圆上一点,在上的投影的大小恰好为,且它们的夹角为,则椭圆的离心率为 .
15、若平面区域夹在两条平行直线之间,则当这两条平行直线间的距离最短时,它们的斜率是 .
16、在中,且,边上的中线长为,则的面积是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,,且,.
求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
设,求数列的前项和.
18、(本小题满分12分)
如图4,多面体中,平面为正方形,,,,二面角的余弦值为,且.
证明:
求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19、(本小题满分12分)
某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品. 现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸
38
48
58
68
78
88
质量
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望;
根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3
24.6
18.3
101.4
(i)根据所给统计量,求关于的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系为,则当优等品的尺寸为何值时,收益的预报值最大?
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
20、(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为,直线交于两点.
若直线过焦点,过点作轴的垂线,交直线于点,求证:
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