椭圆的基本性质课件.ppt

1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆有四个顶点（±a，0）、（0，±b） 线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a， a叫做椭圆的长半轴长 线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b， b叫做椭圆的短半轴长 4、椭圆的离心率 (刻画椭圆扁平程度的量) 例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。 例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5。 例3：点M（x，y）与定点F(4,0)的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。 * * * 2.2.2椭圆的几何性质 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O O x F1 F2 A2 B1 B2 y A1 (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 为椭圆的焦距, 为椭圆的半焦距 O x F1 A2 B1 B2 y A1 (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a、b、c的几何意义 a c b F2 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 2、范围： 3、对称性： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称, 原点是椭圆的中心. 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0e1 [3]e与a,b的关系: 思考：当e＝0时，曲线是什么？ 当e＝1时曲线又是 什么？ 1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁 2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆 圆 线段 离心率 顶点 对称性 范围 图形 方程 x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 两种标准方程的椭圆性质的比较 关于x轴、y轴、原点对称 A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0) 解：把已知方程化为标准方程 椭圆的四个顶点是A1(－5,0)、A2(5,0)、 B1(0,－4)、B2(0,4) 离心率 焦点F1(－3,0)和F2(3,0), 因此长轴长 ，短轴长 （1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，故椭圆的标准方程为 ⑵ 或