圆锥曲线单元测卷1.docVIP

圆锥曲线单元测试卷 时间：120分钟，满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ★若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2. ★★点在圆上运动，则点运动的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 3.★★★ 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A． B． C． D． 4. ★★★双曲线的离心率，虚轴长为，是它的左右右焦点，若过的直线与双曲线交于两点，且成等差数列，则的长为（ ） A． B． C． D． 5. ★★设，则关于的方程所表示的是（ ） A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆 C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线 6. ★★如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. ★★双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ） A． B． C． D． 8. ★★★椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A．B．C．D． 9. ★★★已知动点满足，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．两相交直线 10. ★★★若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A．B．C．D．全体实数 11. ★★★过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12. ★★★已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（ ） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分 13. ★★★若方程的曲线是椭圆，则的取值范围是 。 14.★★★椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则点的纵坐标是 。 15. ★★若椭圆的两个焦点为，，长轴长为，则椭圆的方程为 。 16. ★★★给出如下四个命题：①方程表示的图形是圆；②椭圆椭圆的离心率；③抛物线的准线的方程是；④双曲线的渐近线方程是。其中所有不正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题6小题，共70分 17. ★★★（本题满分10分）已知抛物线，过焦点的弦的倾斜角为且与抛物线交于，求弦长。 18. ★★★求证：以抛物线的一条焦点弦为直径的圆必与其准线相切。 19. ★★★★（本题满分10分）椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围。 20. ★★★★（本题满分12分）椭圆上有一个动点，若为长轴的右端点，为短轴的上端点，求四边形的面积的最大值及此时的点的坐标。 21.★★★★★（本题满分12分）(本小题满分12分)直线与双曲线相交于点，问是否存在这样的实数，使得关于直线对称？如果存在，求出实数，如果不存在，请说明理由。 22. ★★★★★(本小题满分14分)已知是椭圆的一条弦，是的中点，以为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线交于，（1）设双曲线的离心率为，试将表示为椭圆的半长轴长的函数；（2）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程；（3）求出椭圆的长轴长的取值范围。 答案部分： 1．解析：设，则，，。故选。 2．解析：点在圆上，所以，设点的坐标为，则，解出代入化简得。故选。 3．解析：设，的中点为，，而，故。故选。 4．解析：由双曲线的离心率，虚轴长为，得半实轴长，，由成等差数列知。所以。故选。 5．解析：化曲线的方程为标准形式，因为，故选。 6．解析：方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。故选。 7．解析：焦点为，渐近线为，距离。故选。 8．解析：利用点差法可求出直线的斜率为，再用直线的点斜式求出方程即可。选。 9．解析：由得，即点到点的距离和到直线的距离之比为，故选。 10．解析：方程表示双曲线，所以，解得。故选。 11．解析：弦的方程，把它与联立得关于的一元二次方程，注意到，用韦达定理可以求得结果。选。 12．解析：抛物线的焦点，准线为，设椭圆短轴的右端点为，，则中心为，然后由椭圆的离心率的几何意义和椭圆的定义求解，故选。 13．解析：将原方程变形为：，表示椭圆。则，所以，所以填。 14．解析：∵，，，∴点的坐标为，设点的坐标为，点的坐标为，则由中点坐标公式得，把代入椭圆方程，得，所以点的纵坐标为。 15．解析：∵，，∴，∴，所以椭圆的方程为。 16．解析：①②④。①表示的图形是一个点；②；④渐近线的方程为。 17．解析：设的方程为代入，得。设，则。 18