沈阳五年考压轴题及答案.docVIP

整理老师：彭晓玉 沈阳五年中考压轴题及答案 （2011）八、（本题14分） 25．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． ⑴求抛物线的函数表达式； ⑵求直线BC的函数表达式； ⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限． ①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值； ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答． B B A O C D 1 1 x=1 x y 第25题图 第25题图备用图 B A O C D 1 1 x=1 x y （2010）八、(本题14分) 25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2?c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合； (1) 求拋物线的函数表达式； (2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m0)。 ?当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标； ?在?的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围； ?当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 x x A C D E F B O Q P y B O(D) y x F(C) E(A) O y x F E 图1 图2 备用图 （2009） 八、（本题14分） 26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB＝ EQ \R(3)，∠OBA＝90o．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处． (1)求证：△OAC为等边三角形； (2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)．点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接PA、PD．设PC＝x，S△PAD＝y，求y与x之间的函数关系式； OADCPMB11yx(3)在(2)的条件下，当x＝ EQ \F( 1 ,2)时，过点A作AM⊥PD于点M，若k＝ EQ \F( 7AM ,2PD)，求证：二次函数y＝－2x2－(7k－3 EQ \R(3))x＋ EQ \R(3)k的图象关于y轴对称． O A D C P M B 1 1 y x （2008）八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点． （1）判断点是否在轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； yxO第26题图DECFAB（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点 y x O 第26题图 D E C F A B （2007）八、（本题14分） 26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 第 第26题图 答案： （2011）（本题14分） 25．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴ ∴b=－2． ∵抛物线与y轴交于点C（0，－3）， ∴c=－3， ∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3． ⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点， 当y=0时，x2－2x－3=0． ∴x1=－1,x2=3. ∵A点在B点左侧， ∴A（－1，0），B（3，0） 设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m， 则，∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x－3． ⑶①∵AB=4，PO=AB， ∴PO=3 ∵PO⊥y轴 ∴PO∥x轴，则由