传热学 第二章 导热基本定律和稳态导热..ppt

传 热 学Heat Transfer 主讲教师：潘振华 学习内容 第二章 导热基本定律和稳态导热 2.2 导热的基本定律 2.3 导热系数 2.4 导热微分方程和定解条件 2.5 一维稳态导热 根据傅立叶定律，通过圆筒壁的热流量为： 单位长度圆筒壁的导热量： 通过圆筒壁 的导热热阻 根据傅立叶导热定律，单位时间通过该面的热量为： 分离变量，进行积分： 第三类边界条件下的 圆筒壁导热问题 h1 h2 2.多层圆筒壁 举例：蒸汽管道的保温，钢管外面首先包了一层矿渣棉，最外层还有石棉灰藻土。 利用串联电阻叠加的原则，有： 例2.6 在稳态导热情况下，一内半径为r1，外半径为r2的无限长圆筒壁内的温度分布曲线为什么沿坐标r方向而变得越来越平坦？ 理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律 理论解析的基本思路 物理问题 数学模型 简化 温度场 求解 热流量 控制方程 定解条件 导热定律 数学推导： 先对导热物体作几点假设： 物体是各向同性、连续介质的物体，导热系数、比热容和密度均为常量 ； 物体内部有均匀分布的，强度为 的内热源，内热源的大小可以为正也可以为负； 现在我们在物体内部任取一个微元六面体（ ），它的三边分别平行于x、y和z轴。 物体内有 恒定加热 的电阻丝 导入导出微元体的净热量 根据能量守恒定律 ： ＋ 微元体中内热源的发热量 ＝ 微元体内能的增量 A. 导入导出微元体的净热量 x方向上导入的热量: x方向上导出的热量: x方向上净热量: 微元体导入导出的总净热量: B. 内热源产生的热量 C. 微元体内能的增量 令 ，得： 最一般的导热微分方程的表达式，它对于稳态、非稳态，一维、多维，有无内热源都是适用的 。 式中 a称为导温系数，单位m2/s 导温系数是一个物性参数； 它表征的是物体扩散热量的能力，也就是当物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀一致的能力 ； 引入了拉普拉斯算子 ，可进一步化简为： 无内热源： 稳态温度场 ： 无内热源稳态 ： 无内热源的无限大平壁的稳态导热的导热微分方程式该怎么写呢？ 返回 导热微分方程式的不适用范围：非傅立叶导热过程（极短时间产生极大的热流密度的热量传递现象），如激光加工过程，还有极低温度(接近于0 K)时的导热问题。 导热系数不为常数 ： 对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明条件的唯一解 定解（单值性）条件：确定唯一解的附加补充说明条件 完整数学描述： 导热微分方程 + 定解条件 导热微分方程式：描写导热过程共性的数学表达式，物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。 2.2.2 单值性条件 单值性条件（定解条件）包括初始条件和边界条件。 1. 初始条件（时间条件） 它给出的是初始瞬间或某一时刻导热物体内的温度分布： 时间条件只针对非稳态导热的 ，稳态导热没有时间条件。 2. 边界条件 它给出了导热过程中有关物体边界上的一些信息，可以是物体边界上的温度分布，也可能是边界表面的传热情况。 （1） 第一类边界条件 它是已知任何时刻下，物体边界上的温度分布。 （2） 第二类边界条件 它给出物体边界上任何时刻的热流密度的情况 ： 根据傅立叶定律： 稳态导热 ： 特例（绝热边界面 ）： （3） 第三类边界条件 它给出物体边界上的对流换热系数 和周围流体的温度 。 在稳态条件下，由壁导热量与流体同壁面的对流换热量相等，可得： 综上： 导热微分方程 单值性条件 完整数学描述 ＋ ＝ 例2.2 一厚度为δ的无限大平壁，其导热系数λ为常数，平壁内具有均匀的内热源，强度为 。平壁x＝0的一侧是绝热的，x＝δ一侧与温度为 的流体直接接触并进行对流换热，对流换热系数为h。试写出这一稳态导热问题的完整数学描述。 解： 导热微分方程 边界条件 例2.3 从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为 ，导热系数为 ，棒的长度为l，横截面积为f，截面周长为U，棒根温度为t0，外部空间是绝对零度的黑体，试写出棒温度分布的导热微分方程和相应的定解条件。 解： 导热微分方程 返回 导热微分方程 边界条件 2.5.1