抽样分布和点估计..ppt

统计的第三种方法——统计推断 统计推断的过程 抽样估计的现实应用 例1 一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎。 统计推断的起点 样本和总体 1.总体(populations)：又称全及总体、母体，指所要研究对象的全体，由许多客观存在的具有某种共同性质的单位构成。总体单位数用 N 表示。 2.样本(samples)：又称子样，来自总体，是从总体中按随机原则抽选出来的部分，由抽选的单位构成。样本单位数用 n 表示。 3.总体是唯一的、确定的，而样本是不确定的、可变的、随机的*。 抽样误差(Sampling error) 2、抽样误差是指在遵循随机的原则下，样本统计量和总体参数之间差别。是由随机因素、偶然因素等引起的。 测量指标：抽样平均误差 抽样极限误差 例：某银行审计员想了解某类用户的平均存款余额，对其中10个可能账户作为样本，观测账户余额分别如下(元): 由此估计该类账户的平均余额，并计算其抽样平均误差。 抽样平均误差* 概念：样本统计量对总体参数的标准差。 计算公式： 作用：用来衡量总体参数估计的精确度。 如何理解样本均值的抽样分布* 1、样本均值分布和总体分布之间的关系 三、F—分布 4.3 抽样分布 中心极限定理 棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理 设随机变量X服从二项分布B(n,p)的，那么当n→ ∞时，X服从均值为np、方差为 np(1-p) 的正态分布，即： 列维一林德伯格定理 设X1, X2, …是独立同分布的随机变量序列,且存在有限的μ和方差σ2（i=1,2,…），当n→ ∞时， 中心极限定理（图示） 中心极限定理 中心极限定理模拟过程 抽样分布与总体分布的关系 应用（一）一个正态总体时的抽样分布* 如果有放回地抽取一个均值为 ，方差为 的正态总体，则不管样本容量如何，样本均值都服从正态分布且： 样本平均数分布应用举例 （求概率）1、总体服从正态分布，则样本平均数也服从正态分布 假设银行某类存款账户余额是个近似服从正态分布的随机变量。平均值为2800元,标准差为120元。现从这一总体抽选了1个容量为n=16的简单随机样本，试问：这些样本的平均余额不超过2770元的概率有多大？ （三）、总体不是正态分布时的样本均值的抽样分布 根据中心极限定理，不管总体服从何种分布形态，当样本容量足够大时，（N30）, 样本均值都服从正态分布： 假设银行某类存款账户余额是个随机变量。平均值为2800元,标准差为120元。现从这一总体抽选了1个容量为n=36的简单随机样本，试问：这些样本的平均余额不超过2770元的概率有多大？ 考虑修正系数情形 不重复取样，而且n/N5%,就要考虑修正系数，只要将样本均值的方差乘上修正系数就可以 假设银行某类存款账户（N=200）余额是一个近似服从正态分布的随机变量。平均值为2800元,标准差为120元。现从这一总体不重复抽选了1个容量为n=16的简单随机样本，试问：这些样本的平均余额不超过2770元的概率有多大？ 假设银行某类存款账户（N=500）余额是一个近似服从正态分布的随机变量。平均值为2800元,标准差为120元。现从这一总体抽选了1个容量为n=16的简单随机样本，试问：这些样本的平均余额不超过2770元的概率有多大？ 为了调查甲、乙两家银行的户均存款数，独立从两家银行个抽取一个由25个存户组成的随机样本。假设两个总体服从正态分布，两个总体均值分别为4500元和4000元，标准差分别为900元和800元。求甲、乙两银行户均存款数之差绝对值不超过800元的概率为多少？ 要比较甲乙两城市某类消费的支出水平。甲城市随机调查100人，平均消费支出为1300元，标准差为80元；乙城市随机调查120人，平均消费支出为1320元，标准差为100元。求甲、乙两城市消费支出之差绝对值不超过30元的概率为多少？ 样本方差的抽样分布 2、两个样本方差比的抽样分布 五、样本比例的抽样分布 比率是指总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 种子的合格率，犯罪率，发芽率，考试的及格率等。 总体比例可表示为 样本比例可表示为 样本比例的抽样分布 比率P可以看成为交替标志（或是非标志）的平均值。 样本比例的抽样分布 样本比例的数学期望 样本比例的方差 重复抽样 不重复抽样 例：一个钉子制造商凭经验确定了所生产钉子的不合格率为3%,如果检查一个由300个钉子组成的随机样本,不合格率为0.025，求抽样平均误差。 例：一个钉子制造商凭经验确定了所生产钉子的不合格率为3%,如果检查一个由300个钉子组成的随机样本,不合格率介于0.