二次根式混合运算(经典).pptVIP

二次根式的混合运算 说一说 如果梯形的上、下底长分别为 高为 ，那么它的面积是多少？ 举 例 例3 计算： 二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的. 从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似. 例3 计算： 我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算. 举 例 例4 计算： 从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成1. 动脑筋 如何计算 ？ 举 例 例5 计算： 1. 计算： 练习 二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变. 二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式． 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时； 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 二次根式运算 （提高篇） 一：二次根式混合运算 例1：计算：(每小题4分) 〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！ [2分] [4分] [4分] (3)已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值． 知能迁移: 　二：二次根式运算中的技巧 例2： 1.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4， xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即 可. (3)已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值； 解：∵a－b＝(3＋2 )－(3－2 )＝4 ， ab＝(3＋2 )(3－2 )＝－11， ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4 ＝－44 . (4)已知x＝ ，y＝ ，求 的值； 解：∵x＝ ＝( －1)2＝3－2 ， y＝ ＝( ＋1)2＝3＋2 ， ∴x＋y＝6，x－y＝－4 ，xy＝1. 原式＝ ＝ ＝ ＝－ . 2 － 1 2 ＋ 1 2 ＋ 1 － 1 2 2 － 1 2 ＋ 1 2 － 1 2 ＋ 1 三：注意二次根式运算中隐含条件 例3 已知：a＝ ，求 － 的值． 学生作答　解：原式＝ － ＝a－1－ ＝a－1－ . ∴当a＝ 时， 原式＝ －1－(2＋ )＝－1－2 . 规范解答　 解：∵a＝ 1，∴a－10. ∴ ＝ ＝|a－1|＝1－a. ∴原式＝ － ＝a－1＋ . ∴当a＝ 时， 原式＝ －1＋(2＋ )＝3. 老师忠告　 (1)题目中的隐含条件为a＝ 1，所以 ＝ ＝|a－1|＝1－a，而不是a－1； (2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝ ＝ ＝|a－1| ＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力 的培养，提高解题的正确性. 练习： 1.已知ab=3，求 的值 2.已知a+b=-8,ab=12,求 的值 2. 已知 2 求 3a + 5b – c 的值。 先化简，再求值： 2 2 ， 其中a = 1: 解： 例5：化简： 解：原式= 2 2 = = = = - 2 1 已知a，b分别是 的整数部分和小数部分， 那么a – 2b 的值是 ； 2 已知 x + 3x-1=0， 2 求 的值。 2 2