多元统计分析教学案.doc

专业资料分享 WORD格式编辑整理 第一章 绪论 1 多元统计分析的概念 多元统计分析就是利用统计学和数学方法，将隐没在大规模原始数据群体中的重要信息集中提炼出来，简明扼要的把握系统的本质特征，分析数据系统中的内在规律性。利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类和简化。多元分析是实现做定量分析的有效工具。 2 多元分析的起源和发展 1）1928年，Wishart发表《 多元正态总体样本协差阵的精确分布》,是多元统计分析的开端； 2）20世纪30年代多元分析在理论上得到迅速发展； 3）20世纪40年代应用于心理、 教育 、生物等方面;但由于计算量太大,其发展受到影响; 4）50年代中期,由于电子计算机的出现和发展,使多元分析方法得到广泛应用; 5）60年代由于新理论、新方法不断涌现使多元分析方法的应用范围更加扩大; 6） 多元统计在我国发展较晚,70年代初在我国才受到各个领域的极大关注,应用日益广泛。 3 多元分析能解决的实际问题 ??? 多元分析在工业、农业、医学、经济学、教育学、体育科学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境保护、军事科学、甚至文学中都有广泛应用，足见其应用的深度和广度。 4 多元分析课程讲授的主要内容 本课程重点介绍多元分析中常用的六种方法： 聚类分析；判别分析；主成分分析；因子分析；对应分析；典型相关分析 我们这门课重点在于应用,参考课本中的公式推导为次要内容,大致了解即可,对每一种分析方法我们要清楚掌握它解决哪类问题、前提条件和局限性,以及它们相互之间的区别与联系;会用SAS、SPSS等数学软件实现上述过程,对所研究的问题能做出合理推断和科学评价。 5 原始资料阵及其标准化 1）原始资料阵：设有个样品，项指标（变量），组成矩阵 ， 2）第项指标均值， 3）指标的协方差阵，其中 4）原始指标（变量）的标准化 第二章? 聚类分析 1? 什么是聚类分析 1.1 聚类分析的概念 聚类分析又称群分析、点群分析,是定量研究样品或指标分类问题的一种多元统计方法。其中类指相似元素的集合。 1.2 聚类分析的基本思想 认为所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性，根据一批样品的多个观测指标，找出能够度量样品或变量之间相似程度的统计量，并以此为依据，采用某种聚类法，将所有的样品或变量分别聚合到不同的类中，使同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大。 2 距离与相似系数 聚类分析的目的是将研究对象进行分类。它是在事先不知类别的情况下对数据进行分类的分析方法。分类的依据有两类：距离与相似系数。 2.1 变量的类型 1）间隔尺度变量：连续量，如速度，重量等。 2）间隔尺度变量：等级，有次序关系，如一级品、二级品等。 3）间隔尺度变量：无等级也无数量关系，如性别，产品型号。 2.2 常用的距离有以下几种： 1）明考夫斯基距离： 2）绝对距离： 3）欧氏距离： 4）切比雪夫距离： 5）马氏距离：，其中，为协方差阵 6）兰氏距离： 2.3 常用的相似系数有以下几种： 1）夹角余弦: 2）相关系数: 聚类分析根据所用方法不同可分为系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法等等；根据分类对象不同又分为对样品聚类（又称Q型聚类分析）以及对变量进行聚类（又称R型聚类分析）。对前者聚类多用距离，而后者聚类时多用相似系数。 3 系统聚类法 3.1 系统聚类法的基本思路 就近原则:首先，将n个样品看成n类，定义各样品之间的距离（此时其亦为类间距离）；其次，按照某种原则将最接近的两类合并为一个新类，于是得到n-1类，定义并计算各类间距离，然后再从中找出最接近的两类合并成一个新类，重复以上步骤，直到全部样品合并成一类为止，将上述合并过程画成聚类谱系图，据此图可将全部样品分类。 3.2 八种系统聚类方法 正如样品之间的距离可以有不同的定义方法一样，类与类之间的距离也有各种定义。类与类之间用不同的方法定义距离，就产生了不同的系统聚类方法，系统聚类方法包括最短距离法﹑最长距离法﹑类平均法﹑重心法﹑WARD法等八种不同的方法，但这些方法聚类的步骤是完全一样的。当采用欧氏距离时，八种并类方法可归结为统一的递推公式。设,,， 1）最短距离法:； 2)最长距离法:； 3）类平均法：； 4）WARD法（离差平方和）：； 3.3 谱系图及利用谱系图进行分类 根据谱系图确定分类个数的准则： Bemirmen于1972年提出了应根据研究的目的来确定适当的分类方法，并提出了