正弦交流电路的分析范文.doc

WORD资料整理 完美格式可编辑 例4．1? 幅值为20A的正弦电流，周期为1mA，0时刻电流的幅值为10A。 （a）求电流频率，单位为赫兹。（b）求电流频率，单位为弧度每秒。 （c）求i（t）的正弦函数表达式，其中用度表示。（d）求电流的有效值。 解：（a）由题意知，T=1ms；因此，。 （b）。 （c）由于，且i（0）=10A，所以，，电流i（t）的表达式为： A （d） 例4．2 把下列正弦量的时间函数用相量表示： (1) u＝10sin314tV (2) i＝－5sin(314t－60o)A 解：(1)=10/0o V (2)=－5/－60o A 例4．3 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？ 解：∵ ∴有效值 瞬时值表达式为 当t=0.0025S时， 例4．4? 写出下列各相量所对应的正弦量解析式，设角频率为。 （1） （2） （3） （4） 解：（1） A （2） V （3） A （4） V 例4．5? 图4．1所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U＝220V，I1＝10A，I2＝A，试分别用解析式及复数式表示各正弦量。 解：由图4.1可知： 图4．1? 例4．6 已知i1＝100 sin(ωt＋45?)A，i2＝60 sin(ωt－30?)A。试求总电流i＝i１＋i２，并做出相量图。 解：由正弦电流i1和 i2的频率相同，可用相量求得 （1）先作最大值相量 =100/45?A 　=60/－30?A （2）用相量法求和电流的最大值相量 ＝+＝100/45?＋60/－30?＝129/18.4? （A） （3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式 i＝129 sin(ωt＋18.4?) (A) （4）做出相量图，如图4.2所示。 也可以用有效值相量进行计算，方法如下： （1）先作有效值相量 图4.2=100/45?A，=60/－30?A 图4.2 （2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图5.2所示。 ＝+＝100/45?＋60/－30?＝129/18.4? （A） （3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式 i＝129 sin(ωt＋18.4?) (A) 　　 由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。 例4．7 把一个100Ω的电阻元件接到频率为50Hz ，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz，这时电流将为多少？ 解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。 即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA 例4.8 若把上题中的，100Ω的电阻元件改为25μF的电容元件，这时电流又将如何变化？ 解：当f=50Hz时 XC＝＝＝127.4（Ω） I===0.078（A）=78（mA） 当f=5000Hz时 XC＝＝1.274（Ω） I==7.8（A） 可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。 例4．9? 一电炉电阻为100，接到的交流电源上，求电炉电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。 解：电炉属于纯电阻负载，因此， 例4．10? 已知的电感线圈（R＝0）接到的交流电源上，试求电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。 解：本题中的电感线圈属于纯电感负载，因此， ? 例4．11 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？ （1） i= （2） I= （3） = （4） I= （5） U=UR+UC （6） =+ （7）=－j （8）= j 解：在R、C串联电路中，总阻抗 而 ， ， ， ， 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。 例4．12? 有一线圈加上30V直流电压时，消耗有功功率150W，当加上220V交流电压时，消耗有功功率为3173W。求该线圈的电抗？ 解：在直流电源作用时， 交流电源作用时， ? 例4.13 图4.3中，U1=40V，U2=30V，i=10