根和系数的关系[韦达定理]练习试题.doc

WORD资料整理 完美格式可编辑 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 一元二次方程根与系数的关系练习题 　 一．选择题（共14小题） 1．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（　　） 　 A． x2﹣x+2=0 B． x2﹣2x+2=0 C． x2﹣x﹣2=0 D． 2x2﹣4x+1=0 2．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　） 　 A． x2﹣3x+6=0 B． x2﹣3x﹣6=0 C． x2+3x﹣6=0 D． x2+3x+6=0 3．（2011?锦江区模拟）若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（　　） 　 A． ﹣4 B． 6 C． 8 D． 12 4．（2007?泰安）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，则2x12﹣2x1+x22+3的值是（　　） 　 A． 19 B． 15 C． 11 D． 3 5．（2006?贺州）已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是（　　） 　 A． 6 B． 0 C． 7 D． ﹣1 6．（1997?天津）若一元二次方程x2﹣ax﹣2a=0的两根之和为4a﹣3，则两根之积为（　　） 　 A． 2 B． ﹣2 C． ﹣6或2 D． 6或﹣2 7．已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则（　　） 　 A． 3n2=16m2 B． 3m2=16n C． m=3n D． n=3m2 8．a、b是方程x2+（m﹣5）x+7=0的两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）=（　　） 　 A． 365 B． 245 C． 210 D． 175 9．在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为（　　） 　 A． ﹣4 B． 4 C． 8或﹣4 D． 8 10．设m、n是方程x2+x﹣2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（　　） 　 A． 2008 B． 2009 C． 2010 D． 2011 11．设x1、x2是二次方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值等于（　　） 　 A． ﹣4 B． 8 C． 6 D． 0 12．m，n是方程x2﹣2008x+2009=0的两根，则（m2﹣2007m+2009）（n2﹣2007n+2009）的值是（　　） 　 A． 2007 B． 2008 C． 2009 D． 2010 13．已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣1=0两个实数根，则（x12﹣x1﹣1）（x22﹣x2﹣1）的值为（　　） 　 A． 0 B． 4 C． ﹣1 D． ﹣4 14．设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为（　　） 　 A． 1006 B． 2011 C． 2012 D． 2013 二．填空题（共5小题） 15．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　_________　． 16若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=　_________　． 17．已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是　_________　． 18．一元二次方程2x2+3x﹣1=0和x2﹣5x+7=0所有实数根的和为　_________　． 19．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为　_________　． 三．解答题（共11小题） 20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值． 　 21．是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于？若存在，求出m；若不存在，说明理由． 　 22．已知关于x的方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，则当k为何值时，方程两根之比为1：3？ 　 23．已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值． 　 24．实数k为何值时，方程x2+（2k﹣1）x+1+k2=0的两