方案设计问题.ppt

* * * * * * 方案设计问题 闽清白樟初级中学 陈新忠 一、专题概述： 方案设计试题是以重点知识和内容为载体，通过设置一个实际问题的情境，给出若干信息，找出问题的一种或多种具体解决方法，或能够从问题的一种或多种具体解决方法中通过计算，比较出最优解决方案的一类数学应用问题。这类试题大多以日常生活或社会关注的问题为背景，紧密联系现实生活、社会生产、市场经济等热点问题。主要考查学生的阅读理解能力、分析问题和解决问题能力以及数学应用意识和创新意识，还容易与阅读理解、开放探索试题结合在一起。其蕴涵着分类讨论思想、数学建模思想、统计优化思想等，它对知识的深度要求不高，但对思维方法有较高的要求，是近年中考的热点题型之一。 二、解题策略： 解决方案设计问题，一般是从题目的条件入手，通过观察、分析、思考、动手等将实际问题抽象成数学问题，再建立相应的数学模型，从而综合运用已有知识和经验设计解决问题的方案。 三、考查形式： 方案设计通常是在解答题中出现，也有可能出现在填空题和选择题中，题目经常给出设计要求，让学生自己设计方案；或者让学生通过阅读观察、计算归纳等手段寻找解决实际问题的方法，得到最佳方案。 四、典型例题： 1、几何方案的设计 例1：认真观察图①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题。 请写出这四个图案都具有的两个共同特征： 解：可以通过分析面积、发现面积相等；也可能通过分析图形特征； 既是轴对称图形，又是中心对称图形。 解：共同特征：①轴对称图形 ②中心对称图形 2、方程、不等式方案设计 例2（10宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表，为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由。 60 100 页数（页/本） 5 6 价格（元/本） 小笔记本 大笔记本 点拔：本题是调配例题的延拓，要善于根据题目中的“不超过”、“不低于”等特征词，理清不等关系，列出不等式组，通过不等式组使问题得以解决。 解：设购买x要大笔记本，则购买（5-x）本小笔记本 依题意得： 解得： ∵x取整数 ∴x=1，2，3 当 时，共购：6×1+5（5-1）=26（元） 当 时，共购：6×2+5（5-2）=27（元） 当 时，共购：6×3+5（5-3）=28（元） ∵26＜27＜28 ∴应选择购买1本大笔记本，4本小笔记本。 答：应选择购买1本大笔记本，4本小笔记本。 3、函数方案设计 例3：某火车货运站现有甲种货物1530t，乙种货物1150t，安排一列挂有A、B两种不同规格的50节货车厢的货车将这批货物运往灾区，已知一节A型车厢可装35t甲种货物和15t乙种货物，运费为0.5万元；一节B型货车厢可装25t甲种货物和35t乙种货物，运费为0.8万元。 设运输这批货物的总运费为万元，用A型货车厢的节数为节。 （1）试写出与之间的函数关系式； （2）有几种运输方案； （3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？ 解（1） （2）依题意得 解得 ∵x取整数 x=25，26，27，28，29，30 ∴共有6种运输方案 （3）由（1）知 ∵ -0.3＜0 ∴随x的增大而减小 又25≤x≤30 ∴当x=30时，W最小值=—0.3×30+40=49万元 即当A型货车厢为30节，B型货车厢为20节时，总运费最小值为49万元。 为创建绿色校园，我市某学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案． 方案设计问题 目标检测 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①，图②只能算一种。 *