北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示(三次函数的极值和单调性教学设计).doc

WORD格式分享 PAGE 精品资料整理 北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示 教学设计 课 题: 三次函数的极值与单调性 执教人: 李龙强 单 位: 北京市通州区永乐店中学  三次函数的极值与单调性 教学目标︰ 1、通过实例，理解等比数列的概念 通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。 探索并掌握等比数列的通项公式 通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。 3、 通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。 教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。 教学难点：等比数列与其对应函数的关系。 教学过程： 一、复习旧知,引入新课 前面我们学习了用导数来研究函数的极值、单调性，今天我们将以三次函数为例来探究函数的极值与单调性的内在联系。那么何为三次函数呢?下面来回顾一下极值的定义，第一题: 题1：下图是导函数在区间[]上的图象，则函数的极大值点是_________，极小值点是_________. 【老师】请一位同学读题，并作答。 【学生】通过观察图像，回忆极值在导函数图像上的体现，得到为极大值点，为极小值点。 【老师】大家都没有问题了吧！我有一个问题：“是不是极值点？” 【学生】不是，因为虽然是导数为零的点，但是，左右导数是同号的，不符合极值的定义。 【老师】如果第一个同学答了，那么可以请其它同学进行纠正，以强调极值的定义。 题2：下图是函数在区间[]上的图象，则函数的极大值点是___________，极小值点是__________. 【学生】通过观察图像，回忆极值在原函数图像上的体现，得到为极大值点，为极小值点。 【老师】下面我们来总结一下：在导函数图象上怎么找极值点？在原函数图象上怎么找极值点？ 【学生】导函数图像上穿过轴的交点的横坐标是极值点；原函数图像上波峰，波谷位置对应的横坐标是极值点。 【老师】如果学生说原函数图像上最高、最低点是极值点。教师要纠正最高、最低点是最值点，每个函数在定义域内只有一个最大值和一个最小值，而极值并不唯一。最值反映的是整体性质，而极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质。 【设计意图】通过观察原函数和导函数的图像，复习极值的定义，并且区分从原函数和导函数的图像中如何找到极值点。 看来基础知识掌握的不错，下面我们来个实战演习： 二、新课探究 例题：已知函数 当时，求函数的极值. 【学生】自己练习，画出导数的草图，板书步骤。 【老师】点评，并且提问：“如果没有列表，只有导数为0得出或3，然后计算出：，所以函数的极大值为，极小值为0。对吗？” 【学生】不行，因为导数为0的点不一定是极值点，得检验左右导数是否异号。 【老师】还有个原因呢？ 如果学生回答不出，教师可引导：“极大值不一定大于极小值。”并举例说明。所以列表很重要，即使不列表也要说明左右导数是异号的，这样才能确定是极大值还是极小值。可以了吧！（2）若函数在处取极值，求的值. 【学生】自己练习，画出导数的草图，板书步骤 【老师】忘记检验的同学应该很多，找同学补充，并且说明为什么要检验，检验什么？ 【设计意图】通过求极值以及已知极值求参数的值，进一步强化导数为0的点不一定是极值点，只有左右异号的才是。为后续的几问打好基础。 若函数在R上有极值，求的取值范围. 若函数在R上无极值，求的取值范围. 【学生】思考，画出导数的草图并说出如何解题，进而得到的取值范围。 【老师】下面我们来总结一下：三次函数何时有极值何时没有极值？ 【学生】有极值就是导数有穿过轴的交点，无极值就是导数与轴没有交点或只有一个左右同号的交点。 【设计意图】进一步研究原函数是否有极值与导函数零点之间的关系，体验画图对解题思路探究的重要性。 若函数在R上不单调，求的取值范围. 若函数在R上单调，求的取值范围. 上面我们得到了三次函数在R上的单调性和极值的关系，下面大家自己来探究一下在给定区间上是否也有同样的结论呢？自己来做变式训练，做完后前后桌一组进行讨论，待会每组选派一个代表来阐述本组的做法 实例分析2：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于