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新人教版五年级数学下册期末复习 第二章、因数与倍数 一、因数与倍数。 （一）、熟记知识。 1、因数、倍数的意义。 在乘法算式中，用乘号边接的两个数，是积的因数，积叫每个因数的倍数。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式，算式中的每个因数都是该数因数。 （2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身整数，看哪些整数作除数时，所得的商是整数而无余数时，这些除数和商都是该数的因数。 3、表示一个数的因数的方法。 （1）列举法：把这个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号结束。 （2）用集合表示：画一个椭圆，把这个数的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。 4、找一个数的倍数的方法 （1）列乘法算式找：用这个数，依次与非零自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找：看哪些数，除以这个商是整数而无余数，这些数都是这个数倍数。 5、一个数的倍数的表示方法也有两种：列举法和集合表示法，所不同的是由于一个数的倍数有无数个，所以在列举出这个数的倍数后，写一个逗号，其余的倍数用三个点省略号表示。 （二）思路与方法 一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，一个的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 【例】妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？ 分析：每次拿的个数相同，最后正好一个不剩，可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不能一次拿完，也不能一个一个地拿，应去掉1和它本身30这两种拿法。 解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30共8个。8-2=6（种） 答：小明共有6种拿法，每种拿法每次分别拿2个、3个、5个、10个、15个 二、2的倍数特征 （一）、熟记知识。 1、2的倍数特征 个位上是0，2，4，6，8，的数是2的倍数。如：10，12，24，36，48，．．．；2的最小倍数是2本身。 2、偶数 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。 3、奇数 在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。如1，3，5，7，9，．．．，也就是我们说的单数。 （二）思路与方法 1、0是2的倍数，0也是偶数。 2、自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。奇数的个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。 3、自然数可以分为奇数和偶数两类。 4、奇数和偶数的运算性质 奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数； 奇数×奇数=奇数； 偶数×偶数=偶数； 奇数×偶数=偶数。 三、5的倍数特征 （一）、熟记知识。 1、5的倍数特征 个位上是0或5的数，是5的倍数。 2、同时是2和5倍数的特征 同时是2和5的倍数，也就是10的倍数，这个数的个位只能是0。 3、100以内5的倍数，如下所示： 5，15，25，35，45，55，65，75，85，95， 10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 四、3的倍数特征 （一）、熟记知识。 1、3的倍数特征 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、同时是2、3和5的倍数特征 （1）同时是2和3的倍数，个位上必须是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字的和是3的倍数。 （2）同时是3和5的倍数，个位上必须是0或5，且各个数位上的数字的和是3的倍数。 （3）同时是2、3和5的倍数，个位数字是0且各个数位上的数字的和是3的倍数。 五、质数和合数 （一）、熟记知识。 1、质数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如：2，3，5，7都是质数。 2、合数 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，100，1234都是合数 说明：（1）1既不是合数，也不是质数。 质数有两个因数 ，合数有两个以上因数 ，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1既不是质数，也不是合数。 （2）质数中只有2是偶数。 2是惟一的偶质数。除2以外，其余的质数都是奇数。 3、制作100以内质数表的方法 （1）根据质数、合数的意义找出100以内的质数，然而制成表格。 （2）用“筛法”找出100以内质数，划支10以内质数的所有倍数（它的本身除外），找出100以内的质数，然后制成表格。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 思路与方法 在质