方差分析与协方差分析.ppt

在单一处理因素之下，多个不同水平（或简单理解多组）之间的连续性观察值的比较，目的是通过对多个样本的研究，来判断这些样本是否来自于同一总体。 单因素方差分析所解决的是一个因素（factor）之下的多个不同水平（LEVEL）之间的关系问题。 1.单因素方差分析（one-way ANOVA） 也称为完全随机设计的方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。 2.双因素方差分析（two-way ANOVA） 称为随机区组设计的方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为处理因素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行因素。 * * 独立的一般的都可加 其实，与t检验的应用条件大同小异，概括起来就是独立性、正态性和方差齐性 * 如果F值不显著，则不拒绝H0。此时可以说“各组均值差异不显著”或“因素A各水平上的均值差异不显著”，“即因素A对Y的影响不显著”。 如果F值显著，则拒绝H0。此时可以说“各组均值差异显著”或“因素A各水平上的均值差异显著”，“即因素A对Y的影响显著”。然后是报告多重比较检验结果，说明哪些组之间差异显著，谁高谁低。 * 方差分析 自变量是离散型分类变量，比较自变量的不同水平上因变量均值的差异。 回归分析 自变量是连续型数值变量，用来估计自变量改变一个单位时因变量的平均改变量。 * 将回归分析和方差分析结合应用的一种统计分析方法； 将方差分析和回归分析方法统一到一个模型中，应用起来更加方便； 更主要的目的是将统计分析领域中两种最重要的分析手段结合起来并加以拓展，使实用性和准确性得到进一步提高。 * 建立因变量Y对协变量X的线性回归关系，并利用这种回归关系把X值化为相等后再进行各组Y的调整均数的比较。其实质是从Y的总离均差平方和中扣除X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析，以便更准确的评价处理的效应。 协方差分析是比较校正了协变量作用后的调整均数有无差异。 * 1.同方差分析： 独立性、方差齐性、正态性 2. 各总体客观存在线性回归关系且其斜率相同（各回归线平行） 3.要求协变量为连续变量，而且与处理无交互作用 4.协变量均数间差别不大 * 若在同一数据上同时检验n个独立的假设，那么用于每一假设的显著水平应为仅检验一个假设时显著水平的1/n。如，在同一数据上检验2个独立的假设，此时用于检验该两个假设应使用0.025。 这是因为：在同一数据上进行多个假设的检验，每20个假设中就有一个可能纯粹由于概率而达到0.05的显著水平。 * （二）多因素样本均数间的比较： 1.析因设计：安排两种或两种以上处理因素， 分析处理因素间的交互作用 2.裂区设计：安排两种或两种以上处理因素， 分析处理因素间的交互作用 3.交叉设计：安排两种或两种以上处理因素， 分析处理因素间的交互作用 （三）多个样本均数向量间的比较 多元方差分析：结果变量有两个以上，需要综合评价。 （四）回归方程的假设检验 协方差分析 概念：将方差分析和回归分析结合起来的一种统计分析方法 * 当试验指标（Y）的变异既受一个或几个分类变量，也受一个或几个连续变量的影响，可采用协方差分析 方差分析：一个或几个因子（分类变量）对变量Y（连续变量）的影响 回归分析：一个或几个变量（连续变量）对变量Y （连续变量）的影响 目的 消除连续变量对Y的影响，使方差分析的检验功效更高，结果更可靠 连续变量可能会增大 Y 的组间差异，导致错误结论 连续变量可能会增大 Y 的组内变异，降低检验功效 消除分类变量的影响，使回归分析的结果更可靠 * 20名男性篮球运动员和20名大学生的肺活量（cm3）比较 篮球运动员 肺活量Y 大学生 肺活量Y 4700 3450 5200 4100 ┇ ┇ 4800 4000 协方差分析基本思想 协方差分析基本思想 篮球运动员 大学生 身高X 肺活量Y 身高X 肺活量Y 185 4700 168 3450 175 5200 170 4100 ┇ ┇ ┇ ┇ 174 4800 169 4000 20名男性篮球运动员和20名大学生的肺活量（cm3）比较 协 变 量 协方差分析基本思想 比较肺活量时，要消除身高的影响。 方法1：抽样时，选身高相近的。 方法2：从统计分析技巧上平衡数据。 校正了身高的影响后（回归分析），再比较两组肺活量的均数有无差异（方差分析）。 协方差分析基本思想 在方差分析中，用来校正因变量的数值型变量称为协变量（covariable）。 含有协变量的方差