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一、基本内容
1.利用描点法作函数图像
其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:
2、会画基本函数图像(一次(两点想x取0,,y取0(或X取1))、反比例(三点(x取1/2、1,2)对称轴、对称中心)、二次(对称轴\顶点\开口)、幂(四点x取0,1/2,1,2对称)、指数(三点x取-1,0,1)、对数(三点Y-1,0,1)、对勾(两部分相等时X值点)、三角(x取五点;对称轴、对称中心))
3.掌握画图像的基本方法:(1)描点法(2)图像变换法.平移、伸缩、翻折 (3)讨论分段法
(1)平移变换:
y=f(x) eq \o(――――――――――→,\s\up7(a0,右移a个单位),\s\do5(a0,左移|a|个单位)) y=f(x-a);
y=f(x) eq \o(―――――――――→,\s\up7(b0,上移b个单位),\s\do5(b0,下移|b|个单位)) y=f(x)+b.
(2)伸缩变换:
y=f(x) y=f(ωx);
y=f(x) eq \o(――――――――――――→,\s\up7(A1,伸为原来的A倍),\s\do5(0A1,缩为原来的A倍)) y=Af(x).
(3)对称变换:
y=f(x)eq \o(―――――――――→,\s\up7(关于x轴对称),\s\do5( ))y=-f(x);
y=f(x)eq \o(――――――→,\s\up7(关于y轴对称),\s\do5( ))y=f(-x);
y=f(x)eq \o(――――――――→,\s\up7(关于原点对称),\s\do5( ))y=-f(-x).
(4)翻折变换:
y=f(x)eq \o(―――――――――――――――→,\s\up7(去掉y轴左边图,保留y轴右边图),\s\do5(将y轴右边的图像翻折到左边去))y=f(|x|);
y=f(x)eq \o(―――――――――→,\s\up7(留下x轴上方图),\s\do5(将x轴下方图翻折上去))y=|f(x)|.
二、易错点
1.在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x,y变换”的原则,写出每一次的变换所得图像对应的解析式,这样才能避免出错.
2.明确一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称的不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系.
三、基本考点及例题
考点一 作图像
画函数图像的一般方法
1、直接法.(1)描点法 (2)经验法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征直接作出;
2、图像变换法.若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到,可利用图像变换作出,但要注意变换顺序.对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
3、分段函数:分别作出每段区间的图像,注意:分段函数是一种特殊的函数,自变量在不同范围内取值时,对应的解析式不同,但无论分段函数共有几段,它始终是一个函数,而不是多个函数。
典例1-1】分别画出下列函数的图像:
(1)y=2x; (2) ;
训练1-1-1】分别画出下列函数的图像:
1)y=x2-2x-1. ; (2)y=lg x
典例1-2】、分别画出下列函数的图像:
(1)y=2x+2; (2)y=x2-2|x|-1. (3)y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2,x0,,2x-1,x≥0))
解:(1)将y=2x的图像向左平移2个单位.图像如图
(2).y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2-2x-1,x≥0,,x2+2x-1,x0.))图像如图
(3).作出函数的图象
训练1-2-1】 分别画出下列函数的图像 (1)-3 (2)y=|lg x|
解:
(12法1:变换---先作)f(x)=lg x
法2:y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(lg x,x≥1,,-lg x,0x1.))图像如图1.
考点二图像变换的语言理解
典例2-1】.为了得到函数y=2x-3-1的图像,只需把函数y=2x的图像上所有的点( )
A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
训练2-1-1】.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称
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