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二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定
PID控制的应用研究现状综述
PID控制器(按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器)自20世纪30年代末期出现以来,在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单,参数易于调整,在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中,由于被控制对象的精确的数学模型难以建立,系统的参数经常发生变化,运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价,而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中,PID很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性,PID算法可以得到修正和完善,从而使数字PID具有很大的灵活性和适用性。
研究原理
比例控制器的传递函数为:
积分控制器的传递函数为:
微分控制器的传递函数为:
三、设计题目
设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果(被控对象为二阶环节,传递
函数,参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1);系统示意图如图1所示。
图1 弹簧-阻尼系统示意图
弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为:
设计要求
通过使用MATLAB对二阶弹簧——阻尼系统的控制器(分别使用P、PI、PID控制器)设计及其参数整定,定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同时、掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计,学会运用SIMULINK对系统进行仿真,掌握PID控制器参数的设计。
(1)控制器为P控制器时,改变比例带或比例系数大小,分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。
(2)控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。(当kp=50时,改变积分时间常数)
(3)设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使阶跃响应曲线的超调量,过渡过程时间,并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图
五、设计内容
P控制器:P控制器的传递函数为:(分别取比例系数K等于1、10、30和50,得图所示)
Scope输出波形:
仿真结果表明:随着Kp值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。Kp偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。随着Kp增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
PI控制器:PI控制器的传递函数为: (K=50,
分别取积分时间Ti等于10、1和0.1得图所示)
Scope输出波形:
仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。Ti越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
PID控制器:PID控制器的传递函数为:
(取K=50,Ti=100改变微分时间大小,得到系统的阶跃响应曲线为)
Scope输出波形:
仿真结果表明:Kp=50、Ti=0.01,随着Td值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间和上升时间减小。加入微分控制后,相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比,提高了系统的稳定性和快速性。
(4)、选定合适的控制器参数,设计PID控制器
根据上述分析,Kp=50,Ti=0.15;Td=0.2,可使系统性能指标达到设计要求。经计算,超调量,过渡过程时间满足设计要求。系统的阶跃曲线如下图
总结
PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题,三参数作用如下:
(1)比例调节器:比例调节器对偏差是即时反应的,偏差一旦出现,调节器立即产生控制作用,使输出量朝着减小偏差的方向变化,控制作用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器虽然简单快速,但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数KP可以减小稳态误差,但是,KP过大时,会使系统的动态质量变坏,引起输出量振荡,甚至导致闭环系统不稳定。
(2)比例积分调节器:为了消除在比例调节中的残余稳态误差,可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分,只要偏差e不为零,它将通过累积作用影响控制量u(k),从而减小偏差,直到偏差为零。如果积分时间常数TI大,积分作用弱,反之为强。增大TI将减慢消除稳态误差的过程,但可减小超调,提高稳
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