信号及系统的谱分析.doc

数字信号处理实验一：信号及系统的谱分析 学号 姓名 注：1）此次实验作为《数字信号处理》课程实验成绩的重要依据，请同学们认真、独立完成，不得抄袭。 2）请在授课教师规定的时间内完成； 3）完成作业后，请以word格式保存，文件名为：学号+姓名 4）请通读全文，依据第2及第3 两部分内容，认真填写第4部分所需的实验数据，并完成实验分析。 5）需将这次实验的内容给出一个纸质报告（31-40号）。全体将报告的电子版交给班长以便实验结束后刻成光盘 1. 实验目的 (1) 熟练利用DFT计算公式对信号进行谱分析， 加深DFT算法原理和基本性质的理解。 (2) 利用卷积方法计算信号经过离散系统输出响应，并观察输出信号的频谱变化。 (3) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用，掌握利用函数fft.m对离散信号及系统响应进行频域分析。 (4) 理解并掌握利用FFT实现线性卷积的方法。了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。 2. 实验原理与方法 1）离散傅里叶变换（DFT）的基本原理 离散傅里叶变换（DFT）是分析有限长序列频谱成分的重要工具，在信号处理的理论上有重要意义。由于其可以在计算机上实现谱分析、 卷积、相关等主要的信号频谱分析过程，因此DFT的快速算法得到了广泛的应用。 实现DFT的基本计算公式如下： 2）系统响应信号的时域分析（卷积运算） 离散信号输入离散系统后，若系统起始状态为0，则系统的响应输出是 其方框图表示如下： 离散系统 h 离散系统 h（n） 图 1 在matlab中 计算卷积的函数为y=conv(x,h)。 3）FFT实现线性卷积的快速计算 设一离散线性移不变系统的冲激响应为 ，长度为L点；其输入信号为 ， 长度为M点；其输出为 ，长度为M+L-1点。 当满足一定条件 时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，而圆周卷积可用FFT来计算，从而可以大大提高运算速度。 用FFT实现线性卷积计算的具体步骤： (1)有限长序列 和 补零值点,至长度为大于或等于M+L-1点，且为 ， r为整数。 (2)求 ，N点DFT，用FFT快速算法实现; (3)求 ，N点DFT，用FFT快速算法实现; (4)计算 ; (5)求 N点IDFT，用IFFT快速算法完成。 3. 实验内容及步骤 某系统的单位样值响应为：， 信号x（n）=（SIN（ω1n）+COS（ω2n））R1023（n）， 输入该系统后，输出的响应信号为y(n)。 开始写入序列hn；调用子程序dft.m计算hk写入序列xn；调用子程序dft.m计算xk调用子程序conv.m计算yn, 调用子程序dft.m计算yk,相关作图语句结束请认真复习离散信号与系统、 线性卷积、 开始 写入序列hn；调用子程序dft.m计算hk 写入序列xn；调用子程序dft.m计算xk 调用子程序conv.m计算yn, 调用子程序dft.m计算yk, 相关作图语句 结束 利用函数y=conv(x,h)求解响 应信号y(n)（流程图见图2） 要求：a）利用函数y=conv(x,h) 求解响应信号y(n)； b) 利用DFT的计算 公式对x(n),h(n)和y(n)DFT计算； 图 2 在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。 c) 给出程序内容 d) 统计程序运行时间T1。 注意： a）dft.m为学生自己编写的自定义函数文件，根据DFT运算的计算公式完成 xk=DFT（xn）功能，xk为时间序列xn的DFT变换xk。 b）dft.m 可参考数字信号处理教材P117的例题3-6自行理解并修改为函数文件 二） 利用FFT实现线性卷积计算（流程图见 图 3） 要求：a）利用FFT实现线性卷积计算的步骤编写程序求解y(n) 在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框内给出