高中的数学空间几何、立体几何问的题目考点的题目型归纳分析报告、绝对地好资料(含答案).doc

实用标准文案 精彩文档 立体几何大题题型训练 题型一、空间的平行与垂直证明 1、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1； （ = 2 \* ROMAN II）求证：AC 1//平面CDB1； 2、已知正六棱柱的所有棱长均为，为的中点. (Ⅰ)求证：∥平面； (Ⅱ)求证：平面⊥平面； (Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值. 3、（2007武汉3月）如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。 (1)求证：BM∥平面PAD； (2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD； (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。 题型二 求空间距离 考点1 点到平面的距离 1、（福建卷理）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点． ABCD（Ⅰ）求证：平面 A B C D （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 2、2010江西 如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。 （Ⅰ）求点A到平面MBC的距离； （Ⅱ）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。 考点2 直线到平面的距离 1、已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。 （I）求证：平面； （II）求到平面的距离； （III）求二面角的大小。 题型三 空间角的计算 考点1 求异面直线所成角 1、（北京卷）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的 中点． （ = 1 \* ROMAN I）求证：平面平面； （ = 2 \* ROMAN II）求异面直线与所成角的大小．  2、（广东卷）如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角 考点2 直线和平面所成的角 1、（全国卷Ⅰ理）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小． 2、如图，在正三棱柱中, , 点是的中点，点在上，且. (Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值. 考点3 二面角 1、（全国Ⅱ?理?19题）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。 ABCDPEF第38题图第39题图(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；(Ⅱ)设 A B C D P E F 第38题图 第39题图 2、（2010陕西）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA??⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2?√??2，E，F分别是AD，PC的中点（Ⅰ）证明：PC??⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。 题型一 1、解法一：（ = 1 \* ROMAN I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （ = 2 \* ROMAN II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点， ABCA1B1C1Exyz∴ DE//AC1，∵ DE平面CDB A B C A1 B1 C1 E x y z ∴ AC1//平面CDB1； 解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0） （1）∵＝（－3,0，0），＝（0，－4,0），∴?＝0，∴AC⊥BC1. （2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0,2，2）.∵＝（－，0,2），＝（－3,0，4），∴，∴DE∥AC1. 2、 证明：(Ⅰ)因为AF∥BE，AF平面， 所以AF∥平面， xyz 同理可证，∥平面， x y z 所以，平面∥平面 又平面，所以∥平面 (Ⅱ)因为底面是正六边形，所以⊥， 又⊥底面，所以⊥， 因为，所以⊥平面， 又平面，所以平面⊥平面 (Ⅲ)由于底面是正六边形，所以⊥.如图，建立如图所示的空间直角坐标系.则 . 则，，从而两异面直线与所成角的余弦值为 . 16. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△P