立体几何中地轨迹问的题目(的总结+讲义+练习).doc

实用标准文案 精彩文档 立体几何中的轨迹问题 在立体几何中，某些点、线、面依一定的规则运动，构成各式各样的轨迹，探求空间轨迹与求平面轨迹类似，应注意几何条件，善于基本轨迹转化．对于较为复杂的轨迹，常常要分段考虑，注意特定情况下的动点的位置，然后对任意情形加以分析判定，也可转化为平面问题．对每一道轨迹命题必须特别注意轨迹的纯粹性与完备性． 立体几何中的最值问题一般是指有关距离的最值、角的最值或面积的最值的问题．其一般方法有： 几何法：通过证明或几何作图，确定图形中取得最值的特殊位置，再计算它的值； ABC A B C D E F G P O M N S 轨迹问题 如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是 ( ) P P P P P S C D S C D S C D S C D A． B． C． D． 解析：如图，分别取CD、SC的中点F、G，连结EF、EG、FG、BD．设AC与BD的交点为O，连结SO，则动点P的轨迹是△SCD的中位线FG．由正四棱锥可得SB⊥AC，EF⊥AC．又∵EG∥SB ∴EG⊥AC ∴AC⊥平面EFG， ∵P∈FG，E∈平面EFG， ∴AC⊥PE． 另解：本题可用排除法快速求解．B中P在D点这个特殊位置，显然不满足PEAC；C中P点所在的轨迹与CD平行，它与CF成 EQ \f(π,4)角，显然不满足PEAC；D于中P点所在的轨迹与CD平行，它与CF所成的角为锐角，显然也不满足PEAC． 评析：动点轨迹问题是较为新颖的一种创新命题形式，它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形．不但考查了立体几何点线面之间的位置关系，而且又能巧妙地考查求轨迹的基本方法，是表现最为活跃的一种创新题型．这类立体几何中的相关轨迹问题，如“线线垂直”问题，很在程度上是找与定直线垂直的平面，而平面间的交线往往就是动点轨迹． (1)如图，在正四棱柱ABCD —A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是CC1、C1D1、DD1、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN∥平面B1BDD1 (2) 正方体ABCD —A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是 线段B1C (3) 正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1，BC 上的动点，且A1E=BF，P为EF的中点，则点P的轨迹是 线段MN(M、N分别为前右两面的中心) (4) 已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为EQ \f(2EQ \r(,3), 3 )的点的集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状是 ，它的长度是 ． A A B C D D1 C1 B1 A1 P N A B C D D1 C1 B1 A1 M G E H F A B C D D1 C1 B1 A1 P A B C D D1 C1 B1 A1 E F P (1) (2) (3) (4) 若将“在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为EQ \f(2EQ \r(,3), 3 )的点的集合”改为“在正方体表面上与点A距离为EQ \f(2EQ \r(,3), 3 )的点的集合” 那么这条曲线的形状又是 ，它的长度又是 ． ABCDD1C1B1A1P(1)(04北京)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若 A B C D D1 C1 B1 A1 P A直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 lABCα变式：若将“P到直线BC与直线C1D1的距离相等”改为“P到直线BC与直线C1D1的距离之比为1：2(或2：1)”， 则动点P的轨迹所在的曲线是 椭圆 l A B C α (2)(06北京)平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是 (A ) A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支 ABCDD1C1B1A1MP解：设l与l￠ A B C D D1 C1 B1 A1 M P (3)已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1，M在棱AB上，且AM= EQ \f(1,3)，点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹为 抛物线 ． ABCDD1C1B1A1MN3323(4)已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为3，长为2的线段MN点一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面