鲁教版初中的数学的知识梳理--几何.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 初中数学（几何部分） 几何基础概念（8册上） 定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。 命题：判断一件事情的句子叫做命题。（命题就是具有真假意义的一句话）命题通常由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断的事项，命题写成“如果……那么……”的形式。 正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。 证明：判断一个命题的推理的过程叫做证明。 公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。 定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。证明一个命题的正确性，要按“已知”，“求证”，“证明”的顺序和格式书写。 一、直线 直线的性质：直线没有粗细、向两方无限伸展。 两条直线的位置关系：1、相交，2、平行（重合看做是平行的特例）。 1、两条相交直线 （1）斜交。直线AB和直线CD相交于点O。如图∠1和∠2,叫做是对顶角。它们有公共顶点O，且他们的两边是互为反向延长线。同样∠3和∠4是对顶角。 BA B A C D 1 2 3 4 0 3 A B E F O 1 2 定理：对顶角相等。 ∠1和∠4，∠1和∠3, ∠2和∠4，∠2和∠3是互为补角。即∠1+∠4=180o （2）垂直。直线AB和直线EF相交于O点，其中∠AOF=90o，则称直线AB和直线EF互相垂直。由此∠AOE、∠EOB、∠BOF都是90o。 ∠1+∠2=∠BOF=90o，称∠1和∠2是互为余角。 定理：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。 （3）作图 ①已知线段AB，O是线段AB上中点，过O点作线段CD，使得CD⊥AB。 ②已知直线AB，P是直线AB外一点。过P作直线AB的垂线 ③作已知∠AOB的平分线 ⑤已知∠AOB，作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB。 作法：略（六册下，P53） 2、两条直线平行 （1）有关概念：同位角、内错角、同旁内角。 如图，直线AB和直线CD被直线L所截，同位角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6， 2 2 8 6 1 7 5 L C A D B ∠7和∠8。内错角有：∠2和∠7，∠5和∠4。同旁内角有：∠2和∠5，∠7和∠4。 （2）两条直线如果没有交点，称这两条直线平行。 （3）两条直线平行判定定理： ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 ③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线平行性质定理： A A B C a b c F （5）作图 已知直线AB，求作直线CD，使得CD∥AB。 二、多边形－－(三角形) 1、概念。由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 如图：顶点是A，B，C的三角形记作 △ABC。∠A所对边BC用 a来表示。∠B 所对边AC用b来表示，边AB用c来表示。 ∠BCF叫∠ACB的外角。有三个外角。 2、分类。按角分有：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 按边分有：一般三角形，等腰三角形、等边三角形。特殊的有等腰直角三角形。 3、三角形的性质。 （1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）三角形三个内角之和等于180o。 （3）直角三角形的两个锐角互余。 （4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 （5）三角形的边、角关系：三角形中，等边对等角，等角对等边。大边对大角，大角对大边。 （6）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 （7）角平分线的性质：一个角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等；反过来，与一个角的两边等距离的点在这个角的平分线上。 （8）内心：三角形的三个内角的平分线交于一点，叫做内心。是三角形内切圆的圆心。 （9）外心：三角形的三边垂直平分线交于一点，叫做外心。是三角形外接圆的圆心。 （10）垂心：三角形的三条高交于一点，叫做垂心。 （11）重心：三角形的三条中线交于一点，叫做重心。且重心和各边中点的距离等于这边上中线的三分之一。 如图：E、F、G分别为三边的中点。 O B F C O B F C E A G OF=1／3AF，OA=2／3AF OE=1／3BE，OB==2／3BE OG=1／3CG，OC=2／3CG 4、全等三角形 （1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。例如△ABC和