计算方法上机作业集合.docx

第一次第二次上机作业 上机作业： 1.在Matlab上执行： 5.1-5-0.1和 1.5-1-0.5 给出执行结果，并简要分析一下产生现象的原因。 解：执行结果如下： 在Matlab中，小数值很难用二进制进行描述。由于计算精度的影响，相近两数相减会出现误差。 2.（课本181页第一题） 解：（1）n=0时，积分得I0=ln6-ln5 从以上代码显示的结果可以看出，I20的近似值为 （2）In=01xn5+xdx,可得01 16(n+1)≤In 取I20=1105 结果是从I19逆序输出至I0，所以得到I0 （3）从I20估计的过程更为可靠。首先根据积分得表达式是可知，被积函数随着n的增大，其所围面积应当是逐步减小的，即积分值应是随着n的递增二单调减小的，（1）中输出的值不满足这一条件，（2）满足。设Sn表示In的近似值，Sn-In=(-5) 2.（课本181页第二题） （1）上机代码如图所示 求得近似根为0.09058 （2）上机代码如图所示 得近似根为0.09064； （3）牛顿法上机代码如下 计算所得近似解为0.09091 第三次上机作业 上机作业181页第四题 线性方程组为 1.13483.83260.5301 顺序消元法 A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435;3.4129,4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237]; 上机代码（函数部分）如下 function [b] = gaus( A,b )%用b返回方程组的解 B=[A,b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); dif=RB-RA; if dif0 disp(此方程组无解); return end if RA==RB if RA==n format long; disp(此方程组有唯一解); for p=1:n-1 for k=p+1:n m=B(k,p)/B(p,p); B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1); end end %顺序消元形成上三角矩阵 b=B(1:n,n+1); A=B(1:n,1:n); b(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 b(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*b(q+1:n)))/A(q,q); end %回代求解 else disp(此方程组有无数组解); end end 上机运行结果为 A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435;3.4129,4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237]; X=gaus(A,b) 此方程组有唯一解 X = 1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 列主元消元法 A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435;3.4129,4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237]; 函数部分代码如下 function [b] = lieZhu(A,b )%用b返回方程组的解 B=[A,b]; RA=rank(A); RB=rank(B); n=length(b); dif=RB-RA; format long; if dif0 disp(该方程组无解); return end if dif==0 if RA==n disp(该方程组有唯一解); c=zeros(1,n); for i=1:n-1 max=abs(A